代数示例

$- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$

解题步骤 1

将 $- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

解题步骤 1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.2.1

用 ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

${(3 x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 12}{- 4}$

解题步骤 1.2.2.2

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 12}{- 4}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $- 12$ 除以 $- 4$ 。

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$

解题步骤 2

将 $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$ 中的每一项除以 $3^{\frac{1}{2}}$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$ 中的每一项都除以 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.2.2

用 $x^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $3^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$x^{\frac{1}{2}} = 3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.3.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.3.2.3

在公分母上合并分子。

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{2 - 1}{2}}$

解题步骤 2.3.2.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$x = 3$

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