代数示例

$(3 - \sqrt{- 2}) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$(3 - \sqrt{- 1 (2)}) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$(3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.4

将 $- 72$ 重写为 $- 1 (72)$ 。

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 1 (72)} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1 (72)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ 。

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot (i \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.7

去掉圆括号。

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.8

将 $72$ 重写为 $6^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.8.1

从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{36 (2)}) - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.8.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}) - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot (6 \sqrt{2})) - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.10

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (6 \cdot i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.11

运用分配律。

$3 (6 i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.12

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$18 (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.13

乘以 $- i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.13.1

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.13.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 (i \sqrt{2}) - 6 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.13.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 (i \sqrt{2}) - 6 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.13.6

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.13.7

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.13.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.13.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.14

化简每一项。

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解题步骤 1.14.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$18 i \sqrt{2} - 6 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.14.2

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$18 i \sqrt{2} + 6 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.14.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.14.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$18 i \sqrt{2} + 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.14.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.14.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.14.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.14.3.4.1

约去公因数。

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.14.3.4.2

重写表达式。

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{1} - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.14.3.5

计算指数。

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2 - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.14.4

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$18 i \sqrt{2} + 12 - \sqrt{- 50} + 1$

解题步骤 1.15

将 $- 50$ 重写为 $- 1 (50)$ 。

$18 i \sqrt{2} + 12 - \sqrt{- 1 (50)} + 1$

解题步骤 1.16

将 $\sqrt{- 1 (50)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ 。

$18 i \sqrt{2} + 12 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}) + 1$

解题步骤 1.17

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{50}) + 1$

解题步骤 1.18

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.18.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{25 (2)}) + 1$

解题步骤 1.18.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}) + 1$

解题步骤 1.19

从根式下提出各项。

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot (5 \sqrt{2})) + 1$

解题步骤 1.20

将 $5$ 移到 $i$ 的左侧。

$18 i \sqrt{2} + 12 - (5 \cdot i \sqrt{2}) + 1$

解题步骤 1.21

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$18 i \sqrt{2} + 12 - 5 i \sqrt{2} + 1$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $18 i \sqrt{2}$ 中减去 $5 i \sqrt{2}$ 。

$13 i \sqrt{2} + 12 + 1$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$13 i \sqrt{2} + 13$

解题步骤 2.2.2

将 $13 i \sqrt{2}$ 和 $13$ 重新排序。

$13 + 13 i \sqrt{2}$

代数 示例

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