代数示例

$25 - x^{2} \leq 0$

解题步骤 1

从不等式两边同时减去 $25$ 。

$- x^{2} \leq - 25$

解题步骤 2

将 $- x^{2} \leq - 25$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- x^{2} \leq - 25$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \geq \frac{- 25}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} \geq \frac{- 25}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \geq \frac{- 25}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $- 25$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} \geq 25$

解题步骤 3

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{25}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \geq \sqrt{25}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\sqrt{25}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$| x | \geq \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 4.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | \geq | 5 |$

解题步骤 4.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $5$ 之间的距离为 $5$ 。

$| x | \geq 5$

解题步骤 5

将 $| x | \geq 5$ 书写为分段式。

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解题步骤 5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 5.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \geq 5$

解题步骤 5.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 5.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \geq 5$

解题步骤 5.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \geq 5 & x \geq 0 \\ - x \geq 5 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 6

求 $x \geq 5$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$x \geq 5$

解题步骤 7

将 $- x \geq 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- x \geq 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{5}{- 1}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{5}{- 1}$

解题步骤 7.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{5}{- 1}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $5$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq - 5$

解题步骤 8

求解的并集。

$x \leq - 5$ 或 $x \geq 5$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \leq - 5 or x \geq 5$

区间计数法：

$(- \infty, - 5] \cup [5, \infty)$

解题步骤 10

代数 示例

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