代数示例

$f (x) < - 2 | x | + 6$

解题步骤 1

从不等式两边同时减去 $f (x)$ 。

$0 < - 2 | x | + 6 - f (x)$

解题步骤 2

求边界线的斜率和 y 轴截距。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

重写为 $x$ 在不等式左边的形式。

$- 2 | x | + 6 - f (x) > 0$

解题步骤 2.1.3

将 $- 2 | x | + 6 - f (x) > 0$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.1.3.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 2.1.3.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$- 2 x + 6 - f (x) > 0$

解题步骤 2.1.3.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 2.1.3.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- 2 (- x) + 6 - f (x) > 0$

解题步骤 2.1.3.5

书写为分段式。

${\begin{cases} - 2 x + 6 - f (x) > 0 & x \geq 0 \\ - 2 (- x) + 6 - f (x) > 0 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2.1.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

${\begin{cases} - 2 x + 6 - f (x) > 0 & x \geq 0 \\ 2 x + 6 - f (x) > 0 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2.1.4

当 $x \geq 0$ 时求解 $- 2 x + 6 - f (x) > 0$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

求解 $x$ 的 $- 2 x + 6 - f (x) > 0$ 。

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解题步骤 2.1.4.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.4.1.1.1

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$- 2 x - f (x) > - 6$

解题步骤 2.1.4.1.1.2

在不等式两边同时加上 $f (x)$ 。

$- 2 x > - 6 + f (x)$

解题步骤 2.1.4.1.2

将 $- 2 x > - 6 + f (x)$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.1.4.1.2.1

将 $- 2 x > - 6 + f (x)$ 中的每一项除以 $- 2$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 6}{- 2} + \frac{f (x)}{- 2}$

解题步骤 2.1.4.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.4.1.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.4.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 6}{- 2} + \frac{f (x)}{- 2}$

解题步骤 2.1.4.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 6}{- 2} + \frac{f (x)}{- 2}$

解题步骤 2.1.4.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.4.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.4.1.2.3.1.1

用 $- 6$ 除以 $- 2$ 。

$x < 3 + \frac{f (x)}{- 2}$

解题步骤 2.1.4.1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x < 3 - \frac{f (x)}{2}$

解题步骤 2.1.4.2

求 $x < 3 - \frac{f (x)}{2}$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x < 3 - \frac{f (x)}{2}$

解题步骤 2.1.5

当 $x < 0$ 时求解 $2 x + 6 - f (x) > 0$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

求解 $x$ 的 $2 x + 6 - f (x) > 0$ 。

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解题步骤 2.1.5.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.5.1.1.1

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$2 x - f (x) > - 6$

解题步骤 2.1.5.1.1.2

在不等式两边同时加上 $f (x)$ 。

$2 x > - 6 + f (x)$

解题步骤 2.1.5.1.2

将 $2 x > - 6 + f (x)$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1.5.1.2.1

将 $2 x > - 6 + f (x)$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 6}{2} + \frac{f (x)}{2}$

解题步骤 2.1.5.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.5.1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.5.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 6}{2} + \frac{f (x)}{2}$

解题步骤 2.1.5.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{- 6}{2} + \frac{f (x)}{2}$

解题步骤 2.1.5.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.5.1.2.3.1

用 $- 6$ 除以 $2$ 。

$x > - 3 + \frac{f (x)}{2}$

解题步骤 2.1.5.2

求 $x > - 3 + \frac{f (x)}{2}$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 3 + \frac{f (x)}{2} < x < 0$

解题步骤 2.1.6

求解的并集。

$N o (Min i m u m) < x < N o (Max i m u m)$

解题步骤 2.2

该方程并非线性方程，因此不存在常数斜率。

非线性

解题步骤 3

画一条虚线，再把界线下方的区域涂上阴影，因为 $y$ 小于 $- 2 | x | + 6 - f (x)$ 。

$0 < - 2 | x | + 6 - f (x)$

解题步骤 4

代数 示例

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