代数示例

$\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1

化简 $\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

约去 $50$ 和 $4 x - 12$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (25)}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.1.2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (25)}{2 (2 x) - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.1.1.2.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 25}{2 (2 x) + 2 \cdot - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.1.1.2.3

从 $2 (2 x) + 2 (- 6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (25)}{2 (2 x - 6)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.1.1.2.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 25}{2 (2 x - 6)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.1.1.2.5

重写表达式。

$\frac{25}{2 x - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.1.2

从 $2 x - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{25}{2 (x) - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.1.2.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{25}{2 x + 2 \cdot - 3} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.1.2.3

从 $2 x + 2 \cdot - 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{25}{2 (x - 3)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.1.3

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 1.1.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{25}{2 (x - 3)} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{25}{2 (x - 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{25}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{25}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 (x - 3) (x + 4)$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{25}{2 (x - 3)}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x - 3) (x + 4)} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x - 3) (x + 4)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 3) (x + 4) \cdot 2} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.4.3

重新排序 $2 (x - 3) (x + 4)$ 的因式。

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x + 4) (x - 3)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 3) (x + 4) \cdot 2} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.4.4

重新排序 $(x - 3) (x + 4) \cdot 2$ 的因式。

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x + 4) (x - 3)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{25 (x + 4) + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$\frac{25 x + 25 \cdot 4 + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.6.2

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$\frac{25 x + 100 + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$\frac{25 x + 100 + x \cdot 2 - 4 \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.6.4

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{25 x + 100 + 2 \cdot x - 4 \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.6.5

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{25 x + 100 + 2 \cdot x - 8}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.6.6

将 $25 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{27 x + 100 - 8}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

解题步骤 1.6.7

从 $100$ 中减去 $8$ 。

$\frac{27 x + 92}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 5.10894399, - 2.660238, 6.769182$

解题步骤 3

代数 示例

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