代数示例

$\frac{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x^{3} - y^{3}) (x + y)}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x^{3} - y^{3}) (x + y)}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $x + y$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 3.2

约去 $x - y$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

解题步骤 3.3

约去 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$1$

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