代数示例

$\frac{\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}}{\frac{3}{x^{2} - 9}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 9}{3}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 3^{2}}{3}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 3

要将 $\frac{5}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 4

要将 $- \frac{1}{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 3) (x + 3)$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{5}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{1}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 5.3

重新排序 $(x - 3) (x + 3)$ 的因式。

$(\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{5 (x + 3) - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 7.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 x + 15 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{5 x + 15 - x - - 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 7.4

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{5 x + 15 - x + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 7.5

从 $5 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{4 x + 15 + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 7.6

将 $15$ 和 $3$ 相加。

$\frac{4 x + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 7.7

从 $4 x + 18$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 7.7.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x) + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 7.7.2

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x) + 2 (9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 7.7.3

从 $2 (2 x) + 2 (9)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

约去 $(x + 3) (x - 3)$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

解题步骤 8.1.2

重写表达式。

$2 (2 x + 9) \frac{1}{3}$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{3} (2 x + 9)$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{2}{3} \cdot 9$

解题步骤 9

乘以 $\frac{2}{3} (2 x)$ 。

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解题步骤 9.1

组合 $2$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

解题步骤 9.3

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 9$

解题步骤 10

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

解题步骤 10.2

约去公因数。

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

解题步骤 10.3

重写表达式。

$\frac{4 x}{3} + 2 \cdot 3$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 x}{3} + 6$

解题步骤 12

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4 x}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 13

化简项。

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解题步骤 13.1

组合 $6$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4 x}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

解题步骤 13.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4 x + 6 \cdot 3}{3}$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

从 $4 x + 6 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 14.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x) + 6 \cdot 3}{3}$

解题步骤 14.1.2

从 $6 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)}{3}$

解题步骤 14.1.3

从 $2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x + 3 \cdot 3)}{3}$

解题步骤 14.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (2 x + 9)}{3}$

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