代数示例

$72 = (8 x + 3) (8 x - 3)$

解题步骤 1

将方程重写为 $(8 x + 3) (8 x - 3) = 72$ 。

$(8 x + 3) (8 x - 3) = 72$

解题步骤 2

化简 $(8 x + 3) (8 x - 3)$ 。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL 方法展开 $(8 x + 3) (8 x - 3)$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$8 x (8 x - 3) + 3 (8 x - 3) = 72$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x - 3) = 72$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3 = 72$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

合并 $8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.1

按照 $8 x \cdot - 3$ 和 $3 (8 x)$ 重新排列因数。

$8 x (8 x) - 3 \cdot 8 x + 3 \cdot 8 x + 3 \cdot - 3 = 72$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 3 \cdot 8 x$ 和 $3 \cdot 8 x$ 相加。

$8 x (8 x) + 0 + 3 \cdot - 3 = 72$

解题步骤 2.2.1.3

将 $8 x (8 x)$ 和 $0$ 相加。

$8 x (8 x) + 3 \cdot - 3 = 72$

解题步骤 2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$8 \cdot 8 x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 72$

解题步骤 2.2.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.2.1

移动 $x$ 。

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3 = 72$

解题步骤 2.2.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$8 \cdot 8 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 72$

解题步骤 2.2.2.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$64 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 72$

解题步骤 2.2.2.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$64 x^{2} - 9 = 72$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$64 x^{2} = 72 + 9$

解题步骤 3.2

将 $72$ 和 $9$ 相加。

$64 x^{2} = 81$

解题步骤 4

将 $64 x^{2} = 81$ 中的每一项除以 $64$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $64 x^{2} = 81$ 中的每一项都除以 $64$ 。

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{81}{64}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $64$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{81}{64}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{81}{64}$

解题步骤 5

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{64}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{\frac{81}{64}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\sqrt{\frac{81}{64}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{64}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{64}}$

解题步骤 6.2

化简分子。

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解题步骤 6.2.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{64}}$

解题步骤 6.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{64}}$

解题步骤 6.3

化简分母。

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解题步骤 6.3.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{8^{2}}}$

解题步骤 6.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{9}{8}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{9}{8}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{9}{8}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{9}{8}, - \frac{9}{8}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{9}{8}, - \frac{9}{8}$

小数形式：

$x = 1.125, - 1.125$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{8}, - 1 \frac{1}{8}$

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