代数示例

$\sqrt{3 x^{2}} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 1

将 $3$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{x^{2} \cdot 3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 3

将 $6$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$x \sqrt{3} (x \sqrt[3]{6}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x$ 。

$x \cdot x \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 6

乘以 $x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6}$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{3}}$ 。

$x^{2} (6^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 6.1.2

将 $6^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $6^{\frac{2}{6}}$ 。

$x^{2} (6^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 6.1.3

将 $6^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{6^{2}}$ 。

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 6.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 6.1.5

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{3}{6}}$ 。

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 6.1.6

将 $3^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{3^{3}}$ 。

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{2} \sqrt[6]{6^{2} \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 6.3

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 6.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 27} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 6.5

将 $36$ 乘以 $27$ 。

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

解题步骤 7

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$

解题步骤 8

将 $\sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$ 。

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$

解题步骤 9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$

解题步骤 10

乘以 $x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$ 。

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解题步骤 10.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 10.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x}$ 重写成 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{972})$

解题步骤 10.1.2

将 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ 。

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{972})$

解题步骤 10.1.3

将 ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ 。

$x^{2} (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{972})$

解题步骤 10.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{2} \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} \cdot 972}$

解题步骤 10.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$x^{2} \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 972}$

解题步骤 10.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{2} \sqrt[6]{8 x^{3} \cdot 972}$

解题步骤 10.5

将 $972$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} \sqrt[6]{7776 x^{3}}$

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