代数示例

$\log_{3} (6 x) - \log_{3} (9) = 4$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{6 x}{9}) = 4$

解题步骤 1.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{6 x}{9}$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{9}) = 4$

解题步骤 1.2.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{3 (3)}) = 4$

解题步骤 1.2.3

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 3}) = 4$

解题步骤 1.2.4

重写表达式。

$\log_{3} (\frac{2 x}{3}) = 4$

解题步骤 1.3

将 $\frac{2 x}{3}$ 重写为 $2 x \cdot 3^{- 1}$ 。

$\log_{3} (2 x \cdot 3^{- 1}) = 4$

解题步骤 1.4

将 $\log_{3} (2 x \cdot 3^{- 1})$ 重写为 $\log_{3} (2 x) + \log_{3} (3^{- 1})$ 。

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (3^{- 1}) = 4$

解题步骤 1.5

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{3} (2 x) - \log_{3} (3) = 4$

解题步骤 1.6

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\log_{3} (2 x) - 1 \cdot 1 = 4$

解题步骤 1.7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (2 x) - 1 = 4$

解题步骤 2

将所有不包含 $\log_{3} (2 x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\log_{3} (2 x) = 4 + 1$

解题步骤 2.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\log_{3} (2 x) = 5$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{3} (2 x) = 5$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{5} = 2 x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $2 x = 3^{5}$ 。

$2 x = 3^{5}$

解题步骤 4.2

将 $2 x = 3^{5}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $2 x = 3^{5}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3^{5}}{2}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3^{5}}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3^{5}}{2}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$x = \frac{243}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{243}{2}$

小数形式：

$x = 121.5$

带分数形式：

$x = 121 \frac{1}{2}$

代数 示例

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