代数示例

$\frac{x^{2} - 49}{x + 8} \times \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \div \frac{x^{2} - 7 x}{14}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 49}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $x^{2} + 8 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x \cdot x + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

解题步骤 3.1.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 8}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

解题步骤 3.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot 8$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x (x + 8)}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

解题步骤 3.2

约去 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x (x + 8)}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot (x (x + 8)) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

解题步骤 3.3

约去 $x + 8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $x (x + 8)$ 中分解出因数 $x + 8$ 。

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot ((x + 8) x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot ((x + 8) x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$(x - 7) \cdot x \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$(x \cdot x - 7 x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

解题步骤 3.5

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

解题步骤 3.6

从 $x^{2} - 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x \cdot x - 7 x}$

解题步骤 3.6.2

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x \cdot x + x \cdot - 7}$

解题步骤 3.6.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x (x - 7)}$

解题步骤 3.7

将 $x^{2} - 7 x$ 乘以 $\frac{14}{x (x - 7)}$ 。

$\frac{(x^{2} - 7 x) \cdot 14}{x (x - 7)}$

解题步骤 3.8

从 $x^{2} - 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.8.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x \cdot x - 7 x) \cdot 14}{x (x - 7)}$

解题步骤 3.8.2

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

解题步骤 3.8.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

解题步骤 3.9

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.1

约去公因数。

$\frac{x (x - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

解题步骤 3.9.2

重写表达式。

$\frac{(x - 7) \cdot 14}{x - 7}$

解题步骤 3.10

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.1

约去公因数。

$\frac{(x - 7) \cdot 14}{x - 7}$

解题步骤 3.10.2

用 $14$ 除以 $1$ 。

$14$

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