代数示例

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $r^{2} = {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}$ 。

$r^{2} = {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}$

解题步骤 2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$r = \pm \sqrt{{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${(x - h)}^{2}$ 重写为 $(x - h) (x - h)$ 。

$r = \pm \sqrt{(x - h) (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - h) (x - h)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$r = \pm \sqrt{x (x - h) - h (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$r = \pm \sqrt{x \cdot x + x (- h) - h (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$r = \pm \sqrt{x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h + {(y - k)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.4

通过指数相加将 $h$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 3.3.1.4.1

移动 $h$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) + {(y - k)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.4.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.6

将 $h^{2}$ 乘以 $1$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

从 $- x h$ 中减去 $h x$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

移动 $x$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - h x - h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2.2

从 $- h x$ 中减去 $h x$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

解题步骤 3.4

将 ${(y - k)}^{2}$ 重写为 $(y - k) (y - k)$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + (y - k) (y - k)}$

解题步骤 3.5

使用 FOIL 方法展开 $(y - k) (y - k)$ 。

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解题步骤 3.5.1

运用分配律。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y (y - k) - k (y - k)}$

解题步骤 3.5.2

运用分配律。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y \cdot y + y (- k) - k (y - k)}$

解题步骤 3.5.3

运用分配律。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y \cdot y + y (- k) - k y - k (- k)}$

解题步骤 3.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.6.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} + y (- k) - k y - k (- k)}$

解题步骤 3.6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - k (- k)}$

解题步骤 3.6.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 k \cdot k}$

解题步骤 3.6.1.4

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 3.6.1.4.1

移动 $k$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)}$

解题步骤 3.6.1.4.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 k^{2}}$

解题步骤 3.6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y + 1 k^{2}}$

解题步骤 3.6.1.6

将 $k^{2}$ 乘以 $1$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y + k^{2}}$

解题步骤 3.6.2

从 $- y k$ 中减去 $k y$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

移动 $y$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - k y - k y + k^{2}}$

解题步骤 3.6.2.2

从 $- k y$ 中减去 $k y$ 。

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

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