代数示例

$y = x^{2}$ 和 $y = x - 2$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$x^{2} = x - 2$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $x^{2} = x - 2$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} - x = - 2$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{2} - x + 2 = 0$

解题步骤 2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 2$

解题步骤 2.4

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 2$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $1$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.3

从 $1$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 2.6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.3

从 $1$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 2.7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 2.8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 3

当 $x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ 代入 $y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} - 2$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.3

化简 $(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.3.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.2.3.3

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 3.2.3.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{- 1 (3) + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 3.2.3.5

从 $i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (3) - (- i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 3.2.3.6

从 $- 1 (3) - (- i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 3.2.3.7

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4

当 $x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ 代入 $y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 4.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} - 2$

解题步骤 4.2.2

去掉圆括号。

$y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.3

化简 $(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.2.3.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.3

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4.2.3.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{- 1 (3) - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4.2.3.5

从 $- i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (3) - (i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 4.2.3.6

从 $- 1 (3) - (i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 4.2.3.7

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 5

列出所有解。

$y = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}, x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 6

代数 示例

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