代数示例

$\frac{1}{8} x^{3} + \frac{8}{27}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{8} x^{3}$ 重写为 ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ 。

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{8}{27}$

解题步骤 2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{2^{3}}{27}$

解题步骤 3

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{2^{3}}{3^{3}}$

解题步骤 4

将 $\frac{2^{3}}{3^{3}}$ 重写为 ${(\frac{2}{3})}^{3}$ 。

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + {(\frac{2}{3})}^{3}$

解题步骤 5

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{1}{2} x$ 和 $b = \frac{2}{3}$ 。

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) ({(\frac{x}{2})}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

解题步骤 6.3

对 $\frac{x}{2}$ 运用乘积法则。

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

解题步骤 6.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

解题步骤 6.5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

解题步骤 6.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.1

将 $- \frac{x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

解题步骤 6.6.2

约去公因数。

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

解题步骤 6.6.3

重写表达式。

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - x \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

解题步骤 6.7

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

解题步骤 6.8

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}})$

解题步骤 6.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{4}{3^{2}})$

解题步骤 6.10

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{4}{9})$

解题步骤 6.11

因数。

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解题步骤 6.11.1

从每项中因式分解出 $\frac{1}{36}$ 。

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{1}{36} (9 x^{2} - 12 x + 16))$

解题步骤 6.11.2

去掉多余的括号。

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) \frac{1}{36} (9 x^{2} - 12 x + 16)$

代数 示例

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