代数示例

$\log (x) + \log (x + 3) = 2 \log (x + 1)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x (x + 3)) = 2 \log (x + 1)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\log (x \cdot x + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

解题步骤 1.3

化简表达式。

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解题步骤 1.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log (x^{2} + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

解题步骤 1.3.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log (x^{2} + 3 x) = 2 \log (x + 1)$

解题步骤 2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x + 1)$ 。

$\log (x^{2} + 3 x) = \log ({(x + 1)}^{2})$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} + 3 x = {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

化简 ${(x + 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$x^{2} + 3 x = (x + 1) (x + 1)$

解题步骤 4.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} + 3 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

解题步骤 4.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

解题步骤 4.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1$

解题步骤 4.1.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} + 3 x = x^{2} + 2 x + 1$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} + 3 x - x^{2} = 2 x + 1$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x = 1$

解题步骤 4.2.3

合并 $x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$3 x + 0 - 2 x = 1$

解题步骤 4.2.3.2

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$3 x - 2 x = 1$

解题步骤 4.2.4

从 $3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x = 1$

代数 示例

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