代数示例

$\frac{81^{x}}{9^{5 x - 8}} = 9^{f (x)}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $9^{5 x - 8}$ 移动到分子。

$81^{x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

解题步骤 2

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

${(3^{4})}^{x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

解题步骤 3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{4 x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

解题步骤 4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$3^{4 x} \cdot {(3^{2})}^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

解题步骤 5

将 ${(3^{2})}^{- (5 x - 8)}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- (5 x - 8))} = 9^{f (x)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- (5 x) - - 8)} = 9^{f (x)}$

解题步骤 5.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x - - 8)} = 9^{f (x)}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x + 8)} = 9^{f (x)}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x) + 2 \cdot 8} = 9^{f (x)}$

解题步骤 5.6

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$3^{4 x} \cdot 3^{- 10 x + 2 \cdot 8} = 9^{f (x)}$

解题步骤 5.7

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$3^{4 x} \cdot 3^{- 10 x + 16} = 9^{f (x)}$

解题步骤 6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{4 x - 10 x + 16} = 9^{f (x)}$

解题步骤 7

从 $4 x$ 中减去 $10 x$ 。

$3^{- 6 x + 16} = 9^{f (x)}$

解题步骤 8

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{- 6 x + 16} = 3^{2 f (x)}$

解题步骤 9

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$- 6 x + 16 = 2 f (x)$

解题步骤 10

求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

从等式两边同时减去 $2 f x$ 。

$- 6 x + 16 - 2 f x = 0$

解题步骤 10.2

从等式两边同时减去 $16$ 。

$- 6 x - 2 f x = - 16$

解题步骤 10.3

从 $- 6 x - 2 f x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 10.3.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (- 3) - 2 f x = - 16$

解题步骤 10.3.2

从 $- 2 f x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (- 3) + 2 x (- f) = - 16$

解题步骤 10.3.3

从 $2 x (- 3) + 2 x (- f)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (- 3 - f) = - 16$

解题步骤 10.4

将 $2 x (- 3 - f) = - 16$ 中的每一项除以 $2 (- 3 - f)$ 并化简。

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解题步骤 10.4.1

将 $2 x (- 3 - f) = - 16$ 中的每一项都除以 $2 (- 3 - f)$ 。

$\frac{2 x (- 3 - f)}{2 (- 3 - f)} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

解题步骤 10.4.2

化简左边。

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解题步骤 10.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x (- 3 - f)}{2 (- 3 - f)} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

解题步骤 10.4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x (- 3 - f)}{- 3 - f} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

解题步骤 10.4.2.2

约去 $- 3 - f$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x (- 3 - f)}{- 3 - f} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

解题步骤 10.4.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

解题步骤 10.4.3

化简右边。

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解题步骤 10.4.3.1

约去 $- 16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.3.1.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 3 - f)}$

解题步骤 10.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 10.4.3.1.2.1

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 3 - f)}$

解题步骤 10.4.3.1.2.2

重写表达式。

$x = \frac{- 8}{- 3 - f}$

解题步骤 10.4.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{8}{- 3 - f}$

解题步骤 10.4.3.3

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = - \frac{8}{- 1 (3) - f}$

解题步骤 10.4.3.4

从 $- f$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = - \frac{8}{- 1 (3) - (f)}$

解题步骤 10.4.3.5

从 $- 1 (3) - (f)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = - \frac{8}{- 1 (3 + f)}$

解题步骤 10.4.3.6

化简表达式。

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解题步骤 10.4.3.6.1

将负号移到分数的前面。

$x = - - \frac{8}{3 + f}$

解题步骤 10.4.3.6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 \frac{8}{3 + f}$

解题步骤 10.4.3.6.3

将 $\frac{8}{3 + f}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{8}{3 + f}$

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