代数示例

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 5

将 $x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 6

要将 $- \frac{1}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (x - 1)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

解题步骤 7.2

重新排序 $(x - 1) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{3 x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.3

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{2 x - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.4

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2 x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.5

从 $2 x - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.5.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.5.3

从 $2 (x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 10

约去 $x - 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$\frac{2}{x + 1}$

代数 示例

代数示例