代数示例

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \div \frac{p + q}{p - q}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = p$ 和 $b = q$ 。

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

解题步骤 3

约去 $p + q$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{p - q}{p + q} (p - q)$

解题步骤 4

将 $\frac{p - q}{p + q}$ 乘以 $p - q$ 。

$\frac{(p - q) (p - q)}{p + q}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $p - q$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(p - q)}^{1} (p - q)}{p + q}$

解题步骤 5.2

对 $p - q$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(p - q)}^{1} {(p - q)}^{1}}{p + q}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(p - q)}^{1 + 1}}{p + q}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(p - q)}^{2}}{p + q}$

解题步骤 6

将 ${(p - q)}^{2}$ 重写为 $(p - q) (p - q)$ 。

$\frac{(p - q) (p - q)}{p + q}$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(p - q) (p - q)$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{p (p - q) - q (p - q)}{p + q}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{p \cdot p + p (- q) - q (p - q)}{p + q}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{p \cdot p + p (- q) - q p - q (- q)}{p + q}$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$\frac{p^{2} + p (- q) - q p - q (- q)}{p + q}$

解题步骤 8.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{p^{2} - p q - q p - q (- q)}{p + q}$

解题步骤 8.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q \cdot q}{p + q}$

解题步骤 8.1.4

通过指数相加将 $q$ 乘以 $q$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

移动 $q$ 。

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 (q \cdot q)}{p + q}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $q$ 乘以 $q$ 。

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q^{2}}{p + q}$

解题步骤 8.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{p^{2} - p q - q p + 1 q^{2}}{p + q}$

解题步骤 8.1.6

将 $q^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{p^{2} - p q - q p + q^{2}}{p + q}$

解题步骤 8.2

从 $- p q$ 中减去 $q p$ 。

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解题步骤 8.2.1

移动 $q$ 。

$\frac{p^{2} - p q - 1 p q + q^{2}}{p + q}$

解题步骤 8.2.2

从 $- p q$ 中减去 $p q$ 。

$\frac{p^{2} - 2 p q + q^{2}}{p + q}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{p^{2} - 2 p q + q^{2}}{p + q}$ 成为两个分数。

$\frac{p^{2} - 2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{p^{2} - 2 p q}{p + q}$ 成为两个分数。

$\frac{p^{2}}{p + q} + \frac{- 2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$\frac{p^{2}}{p + q} - \frac{2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$

代数 示例

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