代数示例

$\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9) = 5$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9) = 5$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9)$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{6} (9)$ 。

$\log_{6} (4 x) + \log_{6} (9^{2}) = 5$

解题步骤 2.1.1.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{6} (4 x) + \log_{6} (81) = 5$

解题步骤 2.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{6} (4 x \cdot 81) = 5$

解题步骤 2.1.3

将 $81$ 乘以 $4$ 。

$\log_{6} (324 x) = 5$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{6} (324 x) = 5$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$6^{5} = 324 x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $324 x = 6^{5}$ 。

$324 x = 6^{5}$

解题步骤 4.2

将 $324 x = 6^{5}$ 中的每一项除以 $324$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $324 x = 6^{5}$ 中的每一项都除以 $324$ 。

$\frac{324 x}{324} = \frac{6^{5}}{324}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $324$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{324 x}{324} = \frac{6^{5}}{324}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6^{5}}{324}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

对 $6$ 进行 $5$ 次方运算。

$x = \frac{7776}{324}$

解题步骤 4.2.3.2

用 $7776$ 除以 $324$ 。

$x = 24$

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