代数示例

$\frac{\cot^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \cos^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cot (x)$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\cot (x) + \cos (x)) (\cot (x) - \cos (x))}$

解题步骤 2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x)) (\cot (x) - \cos (x))}$

解题步骤 2.2.2

从 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

从 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x)) (\cot (x) - \cos (x))}$

解题步骤 2.2.2.2

乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot 1) (\cot (x) - \cos (x))}$

解题步骤 2.2.2.3

从 $\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot 1$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cot (x) - \cos (x))}$

解题步骤 2.2.3

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x))}$

解题步骤 2.2.4

从 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.1

从 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x))}$

解题步骤 2.2.4.2

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1)}$

解题步骤 2.2.4.3

从 $\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) \cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

解题步骤 2.2.5

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.5.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

解题步骤 2.2.5.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

解题步骤 2.2.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1} (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

解题步骤 2.2.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

解题步骤 3

组合 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 和 $\cos^{2} (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)}}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

解题步骤 7

约去 $\cos^{4} (x)$ 和 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从 $\cos^{4} (x) \cdot 1$ 中分解出因数 $\cos^{2} (x)$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cdot 1)}{\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

从 $\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))$ 中分解出因数 $\cos^{2} (x)$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) (\sin^{2} (x) ((\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)))}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) (\sin^{2} (x) ((\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)))}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) ((\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

解题步骤 8

将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

解题步骤 9

乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

解题步骤 10

乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \cdot 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

解题步骤 11

分离分数。

$\frac{1}{(1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 12

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 转换成 $\cot^{2} (x)$ 。

$\frac{1}{(1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cot^{2} (x)$

解题步骤 13

将 $\frac{1}{\sin (x)} + 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cot^{2} (x)$

解题步骤 14

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{1}{(\csc (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cot^{2} (x)$

解题步骤 14.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)} \cot^{2} (x)$

解题步骤 15

组合 $\frac{1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$ 和 $\cot^{2} (x)$ 。

$\frac{\cot^{2} (x)}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

代数 示例

代数示例