代数示例

$\frac{- 3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1

化简 $\frac{- 3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{3}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$- \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{5 x}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$- \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 2) (x - 1)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将 $\frac{3}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{5 x}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1.4.3

重新排序 $(x - 1) (x + 2)$ 的因式。

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 (x - 1) + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$\frac{- 3 x - 3 \cdot - 1 + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1.6.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1.6.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{- 3 x + 3 + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1.6.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x^{2} + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1.6.5

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x^{2} + 10 x}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1.6.6

将 $- 3 x$ 和 $10 x$ 相加。

$\frac{7 x + 3 + 5 x^{2}}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1.6.7

重新排序项。

$\frac{5 x^{2} + 7 x + 3}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x + 2$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $- 3$ 。

$- 2, - 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{5 x^{2} + 7 x + 3}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 2.39846599$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例