代数示例

$\frac{9}{x - 1} + \frac{- 3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1

化简 $\frac{9}{x - 1} + \frac{- 3 x}{x + 6}$ 。

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解题步骤 1.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{9}{x - 1} - \frac{3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{9}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{9}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.3

要将 $- \frac{3 x}{x + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{9}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) (x + 6)$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{9}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{9 (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{3 x}{x + 6}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{9 (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.4.3

重新排序 $(x - 1) (x + 6)$ 的因式。

$\frac{9 (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{9 (x + 6) - 3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

从 $9 (x + 6) - 3 x (x - 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

从 $9 (x + 6)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 (x + 6)) - 3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.6.1.2

从 $- 3 x (x - 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 (x + 6)) + 3 (- x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.6.1.3

从 $3 (3 (x + 6)) + 3 (- x (x - 1))$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 (x + 6) - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 6 - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.6.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{3 (3 x + 18 - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.6.4

运用分配律。

$\frac{3 (3 x + 18 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.6.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 (3 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.6.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.6.6

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.6.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} + 1 x)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.6.6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} + x)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.6.7

将 $3 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{3 (4 x + 18 - x^{2})}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.6.8

重新排序项。

$\frac{3 (- x^{2} + 4 x + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.7.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (x^{2}) + 4 x + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.7.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (x^{2}) - (- 4 x) + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.7.3

从 $- (x^{2}) - (- 4 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x) + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.7.4

将 $18$ 重写为 $- 1 (- 18)$ 。

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.7.5

从 $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 18)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x - 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.7.6

化简表达式。

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解题步骤 1.7.6.1

将 $- (x^{2} - 4 x - 18)$ 重写为 $- 1 (x^{2} - 4 x - 18)$ 。

$\frac{3 (- 1 (x^{2} - 4 x - 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1.7.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 (x^{2} - 4 x - 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 7$ 。

$- 6, - 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$- \frac{3 (x^{2} - 4 x - 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{(x - 6) (x - 1)}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 2.54179651$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例