代数示例

$f (x) < - | x - 4 |$

解题步骤 1

从不等式两边同时减去 $f (x)$ 。

$0 < - | x - 4 | - f (x)$

解题步骤 2

求边界线的斜率和 y 轴截距。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

重写为 $x$ 在不等式左边的形式。

$- | x - 4 | - f (x) > 0$

解题步骤 2.1.3

将 $- | x - 4 | - f (x) > 0$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.1.3.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x - 4 \geq 0$

解题步骤 2.1.3.2

在不等式两边同时加上 $4$ 。

$x \geq 4$

解题步骤 2.1.3.3

在 $x - 4$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$- (x - 4) - f (x) > 0$

解题步骤 2.1.3.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x - 4 < 0$

解题步骤 2.1.3.5

在不等式两边同时加上 $4$ 。

$x < 4$

解题步骤 2.1.3.6

在 $x - 4$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- - (x - 4) - f (x) > 0$

解题步骤 2.1.3.7

书写为分段式。

${\begin{cases} - (x - 4) - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

解题步骤 2.1.3.8

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} - x - - 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

解题步骤 2.1.3.8.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

解题步骤 2.1.3.9

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.9.1

运用分配律。

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - (- x - - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

解题步骤 2.1.3.9.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - (- x + 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

解题步骤 2.1.3.9.3

运用分配律。

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

解题步骤 2.1.3.9.4

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 2.1.3.9.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ 1 x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

解题步骤 2.1.3.9.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

解题步骤 2.1.3.9.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ x - 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

解题步骤 2.1.4

当 $x \geq 4$ 时求解 $- x + 4 - f (x) > 0$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

求解 $x$ 的 $- x + 4 - f (x) > 0$ 。

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解题步骤 2.1.4.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.4.1.1.1

从不等式两边同时减去 $4$ 。

$- x - f (x) > - 4$

解题步骤 2.1.4.1.1.2

在不等式两边同时加上 $f (x)$ 。

$- x > - 4 + f (x)$

解题步骤 2.1.4.1.2

将 $- x > - 4 + f (x)$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1.4.1.2.1

将 $- x > - 4 + f (x)$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

解题步骤 2.1.4.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.4.1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

解题步骤 2.1.4.1.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

解题步骤 2.1.4.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.4.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.4.1.2.3.1.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x < 4 + \frac{f (x)}{- 1}$

解题步骤 2.1.4.1.2.3.1.2

移动 $\frac{f (x)}{- 1}$ 中分母的负号。

$x < 4 - 1 \cdot f (x)$

解题步骤 2.1.4.1.2.3.1.3

将 $- 1 \cdot f (x)$ 重写为 $- f (x)$ 。

$x < 4 - f (x)$

解题步骤 2.1.4.2

求 $x < 4 - f (x)$ 和 $x \geq 4$ 的交点。

$4 \leq x < 4 - f (x)$

解题步骤 2.1.5

当 $x < 4$ 时求解 $x - 4 - f (x) > 0$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.5.1.1

在不等式两边同时加上 $4$ 。

$x - f (x) > 4$

解题步骤 2.1.5.1.2

在不等式两边同时加上 $f (x)$ 。

$x > 4 + f (x)$

解题步骤 2.1.5.2

求 $x > 4 + f (x)$ 和 $x < 4$ 的交点。

$4 + f (x) < x < 4$

解题步骤 2.1.6

求解的并集。

$N o (Min i m u m) < x < N o (Max i m u m)$

解题步骤 2.2

该方程并非线性方程，因此不存在常数斜率。

非线性

解题步骤 3

画一条虚线，再把界线下方的区域涂上阴影，因为 $y$ 小于 $- | x - 4 | - f (x)$ 。

$0 < - | x - 4 | - f (x)$

解题步骤 4

代数 示例

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