代数示例

$t^{12} - r^{3} s^{15}$

解题步骤 1

将 $t^{12}$ 重写为 ${(t^{4})}^{3}$ 。

${(t^{4})}^{3} - r^{3} s^{15}$

解题步骤 2

将 $r^{3} s^{15}$ 重写为 ${(r s^{5})}^{3}$ 。

${(t^{4})}^{3} - {(r s^{5})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = t^{4}$ 和 $b = r s^{5}$ 。

$(t^{4} - (r s^{5})) ({(t^{4})}^{2} + t^{4} (r s^{5}) + {(r s^{5})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$(t^{4} - r s^{5}) ({(t^{4})}^{2} + t^{4} (r s^{5}) + {(r s^{5})}^{2})$

解题步骤 4.2

将 ${(t^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{4 \cdot 2} + t^{4} (r s^{5}) + {(r s^{5})}^{2})$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} (r s^{5}) + {(r s^{5})}^{2})$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} r s^{5} + {(r s^{5})}^{2})$

解题步骤 4.4

对 $r s^{5}$ 运用乘积法则。

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} r s^{5} + r^{2} {(s^{5})}^{2})$

解题步骤 4.5

将 ${(s^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} r s^{5} + r^{2} s^{5 \cdot 2})$

解题步骤 4.5.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$(t^{4} - r s^{5}) (t^{8} + t^{4} r s^{5} + r^{2} s^{10})$

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