代数示例

${(x - y + z)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(x - y + z)}^{2}$ 重写为 $(x - y + z) (x - y + z)$ 。

$(x - y + z) (x - y + z)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - y + z) (x - y + z)$ 。

$x \cdot x + x (- y) + x z - y x - y (- y) - y z + z x + z (- y) + z \cdot z$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (- y) + x z - y x - y (- y) - y z + z x + z (- y) + z \cdot z$

解题步骤 3.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - x y + x z - y x - y (- y) - y z + z x + z (- y) + z \cdot z$

解题步骤 3.3

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - x y + x z - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y z + z x + z (- y) + z \cdot z$

解题步骤 3.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.4.1

移动 $y$ 。

$x^{2} - x y + x z - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y z + z x + z (- y) + z \cdot z$

解题步骤 3.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} - x y + x z - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - y z + z x + z (- y) + z \cdot z$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - x y + x z - y x + 1 y^{2} - y z + z x + z (- y) + z \cdot z$

解题步骤 3.6

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x y + x z - y x + y^{2} - y z + z x + z (- y) + z \cdot z$

解题步骤 3.7

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - x y + x z - y x + y^{2} - y z + z x - z y + z \cdot z$

解题步骤 3.8

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$x^{2} - x y + x z - y x + y^{2} - y z + z x - z y + z^{2}$

解题步骤 4

从 $- x y$ 中减去 $y x$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $y$ 。

$x^{2} - x y - 1 x y + x z + y^{2} - y z + z x - z y + z^{2}$

解题步骤 4.2

从 $- x y$ 中减去 $x y$ 。

$x^{2} - 2 x y + x z + y^{2} - y z + z x - z y + z^{2}$

解题步骤 5

将 $x z$ 和 $z x$ 相加。

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解题步骤 5.1

将 $z$ 和 $x$ 重新排序。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - y z + x z + x z - z y + z^{2}$

解题步骤 5.2

将 $x z$ 和 $x z$ 相加。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - y z + 2 x z - z y + z^{2}$

解题步骤 6

从 $- y z$ 中减去 $z y$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $z$ 。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - y z - y z + 2 x z + z^{2}$

解题步骤 6.2

从 $- y z$ 中减去 $y z$ 。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 2 y z + 2 x z + z^{2}$

解题步骤 7

移动 $- 2 y z$ 。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 2 x z - 2 y z + z^{2}$

解题步骤 8

移动 $y^{2}$ 。

$x^{2} - 2 x y + 2 x z + y^{2} - 2 y z + z^{2}$

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