代数示例

$\sqrt{\frac{2}{x^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

解题步骤 1

将 $\frac{2}{x^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x})}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

解题步骤 1.2

从 $x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $x^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{x} \sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

解题步骤 3

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

解题步骤 4

将 $\frac{x^{2}}{18}$ 重写为 ${(\frac{x}{3})}^{2} \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $x^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{18}}$

解题步骤 4.2

从 $18$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.3

重新整理分数 $\frac{x^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot 2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot (\frac{x}{3} \sqrt{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

解题步骤 8

约去 $\sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\sqrt{1} \frac{1}{x} \frac{x}{3}$

解题步骤 9

组合 $\sqrt{1}$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{x} \cdot \frac{x}{3}$

解题步骤 10

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{1}}{x} \cdot \frac{x}{3}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$\sqrt{1} \frac{1}{3}$

解题步骤 11

组合 $\sqrt{1}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{3}$

解题步骤 12

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{3}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{3}$

小数形式：

$0.\overline{3}$

代数 示例

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