代数示例

$| x + \frac{1}{2} | = 3 \frac{2}{3}$

解题步骤 1

将 $3 \frac{2}{3}$ 转换为假分数。

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解题步骤 1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$| x + \frac{1}{2} | = 3 + \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2

将 $3$ 和 $\frac{2}{3}$ 相加。

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解题步骤 1.2.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$| x + \frac{1}{2} | = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.3

在公分母上合并分子。

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

解题步骤 1.2.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{9 + 2}{3}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $9$ 和 $2$ 相加。

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{11}{3}$

解题步骤 2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{11}{3}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + \frac{1}{2} = \frac{11}{3}$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{11}{3} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.2

要将 $\frac{11}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.3

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3.2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $\frac{11}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3.2.4.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.2.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

解题步骤 3.2.5

在公分母上合并分子。

$x = \frac{11 \cdot 2 - 3}{6}$

解题步骤 3.2.6

化简分子。

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解题步骤 3.2.6.1

将 $11$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{22 - 3}{6}$

解题步骤 3.2.6.2

从 $22$ 中减去 $3$ 。

$x = \frac{19}{6}$

解题步骤 3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + \frac{1}{2} = - \frac{11}{3}$

解题步骤 3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.4.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2}$ 。

$x = - \frac{11}{3} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4.2

要将 $- \frac{11}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4.3

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3.4.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $\frac{11}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3.4.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3.4.4.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.4.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

解题步骤 3.4.5

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 11 \cdot 2 - 3}{6}$

解题步骤 3.4.6

化简分子。

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解题步骤 3.4.6.1

将 $- 11$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 22 - 3}{6}$

解题步骤 3.4.6.2

从 $- 22$ 中减去 $3$ 。

$x = \frac{- 25}{6}$

解题步骤 3.4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{25}{6}$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{19}{6}, - \frac{25}{6}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{19}{6}, - \frac{25}{6}$

小数形式：

$x = 3.1\overline{6}, - 4.1\overline{6}$

带分数形式：

$x = 3 \frac{1}{6}, - 4 \frac{1}{6}$

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