代数示例

$710 = 490 {(1.015)}^{x + 1} + 180$

解题步骤 1

将方程重写为 $490 \cdot {1.015}^{x + 1} + 180 = 710$ 。

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} + 180 = 710$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $180$ 。

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 710 - 180$

解题步骤 2.2

从 $710$ 中减去 $180$ 。

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$

解题步骤 3

将 $490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$ 中的每一项除以 $490$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$ 中的每一项都除以 $490$ 。

$\frac{490 \cdot {1.015}^{x + 1}}{490} = \frac{530}{490}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去 $490$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{490 \cdot {1.015}^{x + 1}}{490} = \frac{530}{490}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${1.015}^{x + 1}$ 除以 $1$ 。

${1.015}^{x + 1} = \frac{530}{490}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

约去 $530$ 和 $490$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

从 $530$ 中分解出因数 $10$ 。

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 (53)}{490}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.1

从 $490$ 中分解出因数 $10$ 。

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 \cdot 53}{10 \cdot 49}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 \cdot 53}{10 \cdot 49}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

${1.015}^{x + 1} = \frac{53}{49}$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.015}^{x + 1}) = \ln (\frac{53}{49})$

解题步骤 5

通过将 $x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.015}^{x + 1})$ 。

$(x + 1) \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

解题步骤 6

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简 $(x + 1) \ln (1.015)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$x \ln (1.015) + 1 \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

解题步骤 6.1.2

将 $\ln (1.015)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (1.015) + \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

解题步骤 7

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (1.015) + \ln (1.015) - \ln (\frac{53}{49}) = 0$

解题步骤 8

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{1.015}{\frac{53}{49}}) = 0$

解题步骤 9

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将分子乘以分母的倒数。

$x \ln (1.015) + \ln (1.015 (\frac{49}{53})) = 0$

解题步骤 9.2

乘以 $1.015 (\frac{49}{53})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

组合 $1.015$ 和 $\frac{49}{53}$ 。

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{1.015 \cdot 49}{53}) = 0$

解题步骤 9.2.2

将 $1.015$ 乘以 $49$ 。

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{49.735}{53}) = 0$

解题步骤 9.3

用 $49.735$ 除以 $53$ 。

$x \ln (1.015) + \ln (0.93839622) = 0$

解题步骤 10

从等式两边同时减去 $\ln (0.93839622)$ 。

$x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$

解题步骤 11

将 $x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$ 中的每一项除以 $\ln (1.015)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将 $x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$ 中的每一项都除以 $\ln (1.015)$ 。

$\frac{x \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

解题步骤 11.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1

约去 $\ln (1.015)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

解题步骤 11.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

解题步骤 11.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

小数形式：

$x = 4.27057947 \dots$

代数 示例

代数示例