代数示例

$\frac{a}{b} (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} (1 - \frac{b}{x}) = 1$

解题步骤 1

化简 $\frac{a}{b} \cdot (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x})$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\frac{a}{b}$ 乘以 $1 - \frac{a}{x}$ 。

$\frac{a (1 - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

解题步骤 1.1.2

化简分子。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{a (\frac{x}{x} - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

解题步骤 1.1.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{a \frac{x - a}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

解题步骤 1.1.3

组合 $a$ 和 $\frac{x - a}{x}$ 。

$\frac{\frac{a (x - a)}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

解题步骤 1.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{a (x - a)}{x} \cdot \frac{1}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

解题步骤 1.1.5

将 $\frac{a (x - a)}{x}$ 乘以 $\frac{1}{b}$ 。

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

解题步骤 1.1.6

将 $\frac{b}{a}$ 乘以 $1 - \frac{b}{x}$ 。

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (1 - \frac{b}{x})}{a} = 1$

解题步骤 1.1.7

化简分子。

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解题步骤 1.1.7.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (\frac{x}{x} - \frac{b}{x})}{a} = 1$

解题步骤 1.1.7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b \frac{x - b}{x}}{a} = 1$

解题步骤 1.1.8

组合 $b$ 和 $\frac{x - b}{x}$ 。

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{\frac{b (x - b)}{x}}{a} = 1$

解题步骤 1.1.9

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x} \cdot \frac{1}{a} = 1$

解题步骤 1.1.10

将 $\frac{b (x - b)}{x}$ 乘以 $\frac{1}{a}$ 。

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{a (x - a)}{x b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{b (x - b)}{x a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x b a$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{a (x - a)}{x b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{b (x - b)}{x a}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

解题步骤 1.4.3

重新排序 $x b a$ 的因式。

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

解题步骤 1.4.4

重新排序 $x a b$ 的因式。

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{a b x} = 1$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{a (x - a) a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{a \cdot a (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$\frac{a^{2} x + a^{2} (- a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} x - a^{2} a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.4

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.6.4.1

移动 $a$ 。

$\frac{a^{2} x - (a \cdot a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.4.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.4.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} x - (a^{1} a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} x - a^{1 + 2} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.5

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.6.5.1

移动 $b$ 。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b \cdot b (x - b)}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.5.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} (x - b)}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.6

运用分配律。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x + b^{2} (- b)}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.7

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{2} b}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.8

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.6.8.1

移动 $b$ 。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b \cdot b^{2})}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.8.2

将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.8.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b^{1} b^{2})}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{1 + 2}}{a b x} = 1$

解题步骤 1.6.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$a b x, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$a b x$

解题步骤 3

将 $\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ 中的每一项乘以 $a b x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ 中的每一项乘以 $a b x$ 。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $a b x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = 1 (a b x)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 $a b x$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = a b x$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $a b x$ 。

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} - a b x = 0$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $a^{3}$ 。

$a^{2} x + b^{2} x - b^{3} - a b x = a^{3}$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $b^{3}$ 。

$a^{2} x + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

解题步骤 4.3

从 $a^{2} x + b^{2} x - a b x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $a^{2} x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x a^{2} + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

解题步骤 4.3.2

从 $b^{2} x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x a^{2} + x b^{2} - a b x = a^{3} + b^{3}$

解题步骤 4.3.3

从 $- a b x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x a^{2} + x b^{2} + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

解题步骤 4.3.4

从 $x a^{2} + x b^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

解题步骤 4.3.5

从 $x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$

解题步骤 4.4

将 $x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ 中的每一项除以 $a^{2} + b^{2} - a b$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ 中的每一项都除以 $a^{2} + b^{2} - a b$ 。

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $a^{2} + b^{2} - a b$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{a^{3} + b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

解题步骤 4.4.3.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$x = \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a^{2} + b^{2} - a b}$

解题步骤 4.4.3.3

约去 $a^{2} - a b + b^{2}$ 和 $a^{2} + b^{2} - a b$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.3.3.1

重新排序项。

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

解题步骤 4.4.3.3.2

约去公因数。

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

解题步骤 4.4.3.3.3

用 $a + b$ 除以 $1$ 。

$x = a + b$

代数 示例

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