代数示例

$x^{2} - \frac{3}{4} x = 5$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $x$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{4} = 5$

解题步骤 1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} = 5$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} - 5 = 0$

解题步骤 3

全部乘以最小公分母 $4$ ，然后化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$4 x^{2} + 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- \frac{3 x}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$4 x^{2} + 4 (\frac{- 3 x}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 3.2.1.2

约去公因数。

$4 x^{2} + 4 (\frac{- 3 x}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 3.2.1.3

重写表达式。

$4 x^{2} - 3 x + 4 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$4 x^{2} - 3 x - 20 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 4$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 20$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 20$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.3

将 $9$ 和 $320$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}, \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}, \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

小数形式：

$x = 2.64229464 \dots, - 1.89229464 \dots$

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