代数示例

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2}$ 。

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2} \cdot \frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{(2 \sqrt{5} + 2) (2 \sqrt{5} - 2)} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} - 4} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

解题步骤 1.4

化简。

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

解题步骤 1.5

约去 $2 \sqrt{5} - 2$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $2 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{5}) - 2}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

解题步骤 1.5.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (- 1)}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

解题步骤 1.5.3

从 $2 (\sqrt{5}) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

解题步骤 1.5.4

约去公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{2 (8)} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

解题步骤 1.5.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{2 \cdot 8} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

解题步骤 1.5.4.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2}$ 。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - (\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2} \cdot \frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2})$

解题步骤 1.7

将 $\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2}$ 。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{(2 \sqrt{5} - 2) (2 \sqrt{5} + 2)}$

解题步骤 1.8

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{4 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 4}$

解题步骤 1.9

化简。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{16}$

解题步骤 1.10

约去 $2 \sqrt{5} + 2$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

从 $2 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5}) + 2}{16}$

解题步骤 1.10.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (1)}{16}$

解题步骤 1.10.3

从 $2 (\sqrt{5}) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{16}$

解题步骤 1.10.4

约去公因数。

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解题步骤 1.10.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{2 (8)}$

解题步骤 1.10.4.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{2 \cdot 8}$

解题步骤 1.10.4.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{\sqrt{5} + 1}{8}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{5} - 1 - (\sqrt{5} + 1)}{8}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1 \cdot 1}{8}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1}{8}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

从 $\sqrt{5}$ 中减去 $\sqrt{5}$ 。

$\frac{0 - 1 - 1}{8}$

解题步骤 4.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 4.2.1

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 1 - 1}{8}$

解题步骤 4.2.2

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 2}{8}$

解题步骤 4.3

约去 $- 2$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{8}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{4}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{4}$

小数形式：

$- 0.25$

代数 示例

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