代数示例

$\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 2} - \frac{4 x - 7}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 2} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{3}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 3) (x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 3) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x + 2) + 3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x + 2) + 3 (x - 3) - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{2 x + 2 \cdot 2 + 3 (x - 3) - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x + 4 + 3 (x - 3) - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{2 x + 4 + 3 x + 3 \cdot - 3 - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - (4 x) - - 7}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - 4 x - - 7}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 6.7

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - 4 x + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

将 $2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{5 x + 4 - 9 - 4 x + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 7.2

从 $5 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{x + 4 - 9 + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 7.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 7.3.1

从 $4$ 中减去 $9$ 。

$\frac{x - 5 + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 7.3.2

将 $- 5$ 和 $7$ 相加。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 7.4

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{x - 3}$

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