代数示例

$\sqrt{\frac{2}{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{2}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 3.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

解题步骤 5

将 $\frac{x^{2}}{8}$ 重写为 ${(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

从 $x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $x^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{8}}$

解题步骤 5.2

从 $8$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.3

重新整理分数 $\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{1}{2}})$

解题步骤 7

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 8

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 9

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 10

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 11

合并和化简分母。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 11.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 11.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 11.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 11.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 11.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 11.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 11.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 11.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 11.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 11.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

解题步骤 12

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x}$ 。

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解题步骤 12.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 x}}{x}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 x}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

解题步骤 12.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2 (2 x)}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

解题步骤 12.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{4 x}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

解题步骤 13

化简项。

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解题步骤 13.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\sqrt{4 x}}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2}$

解题步骤 13.1.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{4 x}}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2}$

解题步骤 13.1.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{4 x}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 13.2

将 $\frac{\sqrt{4 x}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4 x}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 13.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{4 x}}{4}$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} x}}{4}$

解题步骤 14.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{x}}{4}$

解题步骤 15

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 15.1

从 $2 \sqrt{x}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{x})}{4}$

解题步骤 15.2

约去公因数。

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解题步骤 15.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{x}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 15.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{x}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 15.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{x}}{2}$

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