代数示例

$108 = 1730 {(0.945)}^{x - 3} - 162$

解题步骤 1

将方程重写为 $1730 \cdot {0.945}^{x - 3} - 162 = 108$ 。

$1730 \cdot {0.945}^{x - 3} - 162 = 108$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $162$ 。

$1730 \cdot {0.945}^{x - 3} = 108 + 162$

解题步骤 2.2

将 $108$ 和 $162$ 相加。

$1730 \cdot {0.945}^{x - 3} = 270$

解题步骤 3

将 $1730 \cdot {0.945}^{x - 3} = 270$ 中的每一项除以 $1730$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $1730 \cdot {0.945}^{x - 3} = 270$ 中的每一项都除以 $1730$ 。

$\frac{1730 \cdot {0.945}^{x - 3}}{1730} = \frac{270}{1730}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $1730$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1730 \cdot {0.945}^{x - 3}}{1730} = \frac{270}{1730}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${0.945}^{x - 3}$ 除以 $1$ 。

${0.945}^{x - 3} = \frac{270}{1730}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $270$ 和 $1730$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $270$ 中分解出因数 $10$ 。

${0.945}^{x - 3} = \frac{10 (27)}{1730}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $1730$ 中分解出因数 $10$ 。

${0.945}^{x - 3} = \frac{10 \cdot 27}{10 \cdot 173}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

${0.945}^{x - 3} = \frac{10 \cdot 27}{10 \cdot 173}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

${0.945}^{x - 3} = \frac{27}{173}$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({0.945}^{x - 3}) = \ln (\frac{27}{173})$

解题步骤 5

通过将 $x - 3$ 移到对数外来展开 $\ln ({0.945}^{x - 3})$ 。

$(x - 3) \ln (0.945) = \ln (\frac{27}{173})$

解题步骤 6

化简左边。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$x \ln (0.945) - 3 \ln (0.945) = \ln (\frac{27}{173})$

解题步骤 7

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (0.945) - 3 \ln (0.945) - \ln (\frac{27}{173}) = 0$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

在等式两边都加上 $3 \ln (0.945)$ 。

$x \ln (0.945) - \ln (\frac{27}{173}) = 3 \ln (0.945)$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $\ln (\frac{27}{173})$ 。

$x \ln (0.945) = 3 \ln (0.945) + \ln (\frac{27}{173})$

解题步骤 9

将 $x \ln (0.945) = 3 \ln (0.945) + \ln (\frac{27}{173})$ 中的每一项除以 $\ln (0.945)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $x \ln (0.945) = 3 \ln (0.945) + \ln (\frac{27}{173})$ 中的每一项都除以 $\ln (0.945)$ 。

$\frac{x \ln (0.945)}{\ln (0.945)} = \frac{3 \ln (0.945)}{\ln (0.945)} + \frac{\ln (\frac{27}{173})}{\ln (0.945)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $\ln (0.945)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (0.945)}{\ln (0.945)} = \frac{3 \ln (0.945)}{\ln (0.945)} + \frac{\ln (\frac{27}{173})}{\ln (0.945)}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3 \ln (0.945)}{\ln (0.945)} + \frac{\ln (\frac{27}{173})}{\ln (0.945)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

约去 $\ln (0.945)$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{3 \ln (0.945)}{\ln (0.945)} + \frac{\ln (\frac{27}{173})}{\ln (0.945)}$

解题步骤 9.3.1.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{27}{173})}{\ln (0.945)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{27}{173})}{\ln (0.945)}$

小数形式：

$x = 35.83442085 \dots$

代数 示例

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