代数示例

$f (x) = - 3^{2 x + 1} + 2$

解题步骤 1

将 $- 3^{2 x + 1} + 2$ 设为等于 $0$ 。

$- 3^{2 x + 1} + 2 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 3^{2 x + 1} = - 2$

解题步骤 2.2

将 $- 3^{2 x + 1} = - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 3^{2 x + 1} = - 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- 3^{2 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{3^{2 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $3^{2 x + 1}$ 除以 $1$ 。

$3^{2 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$3^{2 x + 1} = 2$

解题步骤 2.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (2)$

解题步骤 2.4

通过将 $2 x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2 x + 1})$ 。

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (2)$

解题步骤 2.5

化简左边。

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解题步骤 2.5.1

化简 $(2 x + 1) \ln (3)$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

运用分配律。

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (2)$

解题步骤 2.5.1.2

将 $\ln (3)$ 乘以 $1$ 。

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (2)$

解题步骤 2.6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (2) = 0$

解题步骤 2.7

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 2.8

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{3}{2})$ 。

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

解题步骤 2.9

将 $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$ 中的每一项除以 $2 \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 2.9.1

将 $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$ 中的每一项都除以 $2 \ln (3)$ 。

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 2.9.2

化简左边。

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解题步骤 2.9.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 2.9.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 2.9.2.2

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 2.9.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 2.9.3

化简右边。

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解题步骤 2.9.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 3

代数 示例

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