代数示例

$(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$ 。

$\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\sqrt{18} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.3

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.3.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.4

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.5

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \sqrt{2} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.5.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \sqrt{2} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \sqrt{2} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 \sqrt{2} - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 \sqrt{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.6.4.1

约去公因数。

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.6.4.2

重写表达式。

$3 \sqrt{2} - 3^{1} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.6.5

计算指数。

$3 \sqrt{2} - 1 \cdot 3 - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.7

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.8

乘以 $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.8.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.9

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.9.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.10

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{2} - 3 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.11

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.12

乘以 $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.12.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.12.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.12.3

使用根数乘积法则进行合并。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.12.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.13

使用根数乘积法则进行合并。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.14

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.15

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.16

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.17

乘以 $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.17.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{6 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.17.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{18}$

解题步骤 2.1.18

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.18.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{9 (2)}$

解题步骤 2.1.18.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.19

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - (3 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.20

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $3 \sqrt{2}$ 中减去 $3 \sqrt{2}$ 。

$0 - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6$

解题步骤 2.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $0$ 中减去 $3$ 。

$- 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 3$ 和 $6$ 相加。

$3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$

小数形式：

$1.98538812 \dots$

代数 示例

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