代数示例

$\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 36} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{6 x}{x + 6}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - (\frac{6 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}) + \frac{6}{x - 6}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{6 x}{x + 6}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6}{x - 6}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{6}{x - 6}$ 乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{6}{x - 6}$ 乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)}$

解题步骤 2.5

重新排序 $(x - 6) (x + 6)$ 的因式。

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{6 x^{2} - 6 x (x - 6) + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{6 x^{2} - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 x + 6 \cdot 6}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.5

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

从 $6 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$\frac{0 + 36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 5.2

将 $0$ 和 $36 x$ 相加。

$\frac{36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 5.3

将 $36 x$ 和 $6 x$ 相加。

$\frac{42 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 5.4

从 $42 x + 36$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $42 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (7 x) + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 5.4.2

从 $36$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (7 x) + 6 (6)}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 5.4.3

从 $6 (7 x) + 6 (6)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (7 x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

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