代数示例

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

解题步骤 1

对 $3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

解题步骤 1.2

因数。

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解题步骤 1.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

解题步骤 1.2.2

去掉多余的括号。

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

解题步骤 2

约去 $x + 2$ 和 ${(x + 2)}^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

解题步骤 3

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{4 (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{((4) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{((3 (x - 2) (x - 1)) (2 x - 3)) {(x + 2)}^{3}}$

解题步骤 4

约去 $2 x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(4) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{(4) (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

解题步骤 5

将 $4$ 乘以 $3 x + 4$ 。

$\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

解题步骤 6

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x + 1, 2 x - 3$

解题步骤 7

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ 中。

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解题步骤 7.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 7.3

代入 $- 1$ 替换 $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 7.3.1

代入 $- 1$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{4 (3 \cdot - 1 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.3.2

化简。

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解题步骤 7.3.2.1

化简分子。

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解题步骤 7.3.2.1.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 (- 3 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.3.2.1.2

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{4 \cdot 1}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.3.2.2

化简分母。

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解题步骤 7.3.2.2.1

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot - 3 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.3.2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.3.2.2.3

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 \cdot - 2 {(- 1 + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.3.2.2.4

将 $- 9$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 \cdot 1}{18 {(- 1 + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.3.2.2.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1^{3}}$

解题步骤 7.3.2.2.6

一的任意次幂都为一。

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1}$

解题步骤 7.3.2.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4}{18 \cdot 1}$

解题步骤 7.3.2.4

将 $18$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4}{18}$

解题步骤 7.3.2.5

约去 $4$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.2.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2)}{18}$

解题步骤 7.3.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.5.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.3.2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.3.2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{9}$

解题步骤 7.4

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 3 = 0$

解题步骤 7.5

求解 $x$ 的 $2 x - 3 = 0$ 。

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解题步骤 7.5.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = 3$

解题步骤 7.5.2

将 $2 x = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.5.2.1

将 $2 x = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 7.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 7.5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 7.6

代入 $\frac{3}{2}$ 替换 $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 7.6.1

代入 $\frac{3}{2}$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{4 (3 (\frac{3}{2}) + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2

化简。

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解题步骤 7.6.2.1

化简分子。

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解题步骤 7.6.2.1.1

乘以 $3 (\frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 7.6.2.1.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{4 (\frac{3 \cdot 3}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.1.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.1.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.1.3

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 (\frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \frac{9 + 4 \cdot 2}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 7.6.2.1.5.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \frac{9 + 8}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.1.5.2

将 $9$ 和 $8$ 相加。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.2

化简分母。

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解题步骤 7.6.2.2.1

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.2.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 2 \cdot 2}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.2.4

化简分子。

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解题步骤 7.6.2.2.4.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 4}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.2.4.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{- 1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.2.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \cdot - 1 \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.2.6

合并指数。

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解题步骤 7.6.2.2.6.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- 3 (\frac{1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.2.6.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- 3}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

解题步骤 7.6.2.2.6.3

组合 ${(\frac{3}{2} + 2)}^{3}$ 和 $\frac{- 3}{2}$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2)}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.7

化简分子。

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解题步骤 7.6.2.2.7.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.7.2

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.7.3

在公分母上合并分子。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.7.4

化简分子。

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解题步骤 7.6.2.2.7.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 4}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.7.4.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{7}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.7.5

对 $\frac{7}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{7^{3}}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.7.6

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.7.7

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{8} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.8

组合 $\frac{343}{8}$ 和 $- 3$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343 \cdot - 3}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.9

将 $343$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{- 1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.10

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- \frac{1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.11

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.12

乘以 $- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 7.6.2.2.12.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1029}{8}$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 8} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.12.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1)}$

解题步骤 7.6.2.2.13

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}$

解题步骤 7.6.2.2.14

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}$

解题步骤 7.6.2.2.15

在公分母上合并分子。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 7.6.2.2.16

化简分子。

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解题步骤 7.6.2.2.16.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 2}{2}}$

解题步骤 7.6.2.2.16.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 7.6.2.2.17

合并指数。

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解题步骤 7.6.2.2.17.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1029}{16}$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 16}}$

解题步骤 7.6.2.2.17.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{32}}$

解题步骤 7.6.2.3

组合 $4$ 和 $\frac{17}{2}$ 。

$\frac{\frac{4 \cdot 17}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

解题步骤 7.6.2.4

将 $4$ 乘以 $17$ 。

$\frac{\frac{68}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

解题步骤 7.6.2.5

用 $68$ 除以 $2$ 。

$\frac{34}{- \frac{1029}{32}}$

解题步骤 7.6.2.6

将分子乘以分母的倒数。

$34 (- \frac{32}{1029})$

解题步骤 7.6.2.7

乘以 $34 (- \frac{32}{1029})$ 。

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解题步骤 7.6.2.7.1

将 $- 1$ 乘以 $34$ 。

$- 34 (\frac{32}{1029})$

解题步骤 7.6.2.7.2

组合 $- 34$ 和 $\frac{32}{1029}$ 。

$\frac{- 34 \cdot 32}{1029}$

解题步骤 7.6.2.7.3

将 $- 34$ 乘以 $32$ 。

$\frac{- 1088}{1029}$

解题步骤 7.6.2.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1088}{1029}$

解题步骤 7.7

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(- 1, \frac{2}{9}), (\frac{3}{2}, - \frac{1088}{1029})$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例