代数示例

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 w + 6}{5 w - 7}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

从 $6 w + 6$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $6 w$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w) + 6}{5 w - 7}$

解题步骤 1.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w) + 6 (1)}{5 w - 7}$

解题步骤 1.1.3

从 $6 (w) + 6 (1)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{5 w - 7}$

解题步骤 1.2

从 $5 w$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w) - 7}$

解题步骤 1.3

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w) - 1 (7)}$

解题步骤 1.4

从 $- (- 5 w) - 1 (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w + 7)}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w + 7)}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{- (6 (w + 1))}{- 5 w + 7}$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - (6 (w + 1))}{- 5 w + 7}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 (w + 1)}{- 5 w + 7}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 w - 6 \cdot 1}{- 5 w + 7}$

解题步骤 2.3

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 w - 6}{- 5 w + 7}$

解题步骤 2.4

从 $37 w$ 中减去 $6 w$ 。

$\frac{- 15 w^{2} + 31 w - 8 - 6}{- 5 w + 7}$

解题步骤 2.5

从 $- 8$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- 15 w^{2} + 31 w - 14}{- 5 w + 7}$

解题步骤 2.6

分组因式分解。

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解题步骤 2.6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 15 \cdot - 14 = 210$ 并且它们的和为 $b = 31$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

从 $31 w$ 中分解出因数 $31$ 。

$\frac{- 15 w^{2} + 31 (w) - 14}{- 5 w + 7}$

解题步骤 2.6.1.2

把 $31$ 重写为 $10$ 加 $21$

$\frac{- 15 w^{2} + (10 + 21) w - 14}{- 5 w + 7}$

解题步骤 2.6.1.3

运用分配律。

$\frac{- 15 w^{2} + 10 w + 21 w - 14}{- 5 w + 7}$

解题步骤 2.6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- 15 w^{2} + 10 w) + 21 w - 14}{- 5 w + 7}$

解题步骤 2.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{5 w (- 3 w + 2) - 7 (- 3 w + 2)}{- 5 w + 7}$

解题步骤 2.6.3

通过因式分解出最大公因数 $- 3 w + 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- 3 w + 2) (5 w - 7)}{- 5 w + 7}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $5 w - 7$ 和 $- 5 w + 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $5 w$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w) - 7)}{- 5 w + 7}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w) - 1 (7))}{- 5 w + 7}$

解题步骤 3.1.3

从 $- (- 5 w) - 1 (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

解题步骤 3.1.4

将 $- (- 5 w + 7)$ 重写为 $- 1 (- 5 w + 7)$ 。

$\frac{(- 3 w + 2) (- 1 (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

解题步骤 3.1.5

约去公因数。

$\frac{(- 3 w + 2) (- 1 (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

解题步骤 3.1.6

用 $(- 3 w + 2) \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$(- 3 w + 2) \cdot (- 1)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$- 3 w \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.3

乘。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$3 w + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 w - 2$

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