代数示例

${(\frac{1}{2} x^{3} + 6 x)}^{2}$

解题步骤 1

合并分数。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{3}$ 。

${(\frac{x^{3}}{2} + 6 x)}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(\frac{x^{3}}{2} + 6 x)}^{2}$ 重写为 $(\frac{x^{3}}{2} + 6 x) (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$ 。

$(\frac{x^{3}}{2} + 6 x) (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{x^{3}}{2} + 6 x) (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{x^{3}}{2} (\frac{x^{3}}{2} + 6 x) + 6 x (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

合并。

$\frac{x^{3} x^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{3 + 3}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.2.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x^{6}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{6}}{4} + 6 \frac{x^{3}}{2} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{6}}{4} + 2 (3) \frac{x^{3}}{2} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.5.2

约去公因数。

$\frac{x^{6}}{4} + 2 \cdot 3 \frac{x^{3}}{2} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.5.3

重写表达式。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{3} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.6

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 (x \cdot x^{3}) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 (x^{1} x^{3}) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{1 + 3} + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.6.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.7.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 2 (3 x) \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.7.2

约去公因数。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 2 (3 x) \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.7.3

重写表达式。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x \cdot x^{3} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 (x^{3} x) + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.8.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 (x^{3} x^{1}) + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3 + 1} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.8.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 x (6 x)$

解题步骤 3.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 \cdot 6 x \cdot x$

解题步骤 3.1.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 \cdot 6 (x \cdot x)$

解题步骤 3.1.10.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 \cdot 6 x^{2}$

解题步骤 3.1.11

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 36 x^{2}$

解题步骤 3.2

将 $3 x^{4}$ 和 $3 x^{4}$ 相加。

$\frac{x^{6}}{4} + 6 x^{4} + 36 x^{2}$

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