代数示例

$f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ 写为等式。

$y = \frac{4}{- x - 2} + 2$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{4}{- y - 2} + 2$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{4}{- y - 2} + 2 = x$ 。

$\frac{4}{- y - 2} + 2 = x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\frac{4}{- y - 2} = x - 2$

解题步骤 3.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$- y - 2, 1, 1$

解题步骤 3.3.2

去掉圆括号。

$- y - 2, 1, 1$

解题步骤 3.3.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$- y - 2$

解题步骤 3.4

将 $\frac{4}{- y - 2} = x - 2$ 中的每一项乘以 $- y - 2$ 以消去分数。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{4}{- y - 2} = x - 2$ 中的每一项乘以 $- y - 2$ 。

$\frac{4}{- y - 2} (- y - 2) = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $\frac{4}{- y - 2}$ 乘以 $- y - 2$ 。

$\frac{4 (- y - 2)}{- y - 2} = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

解题步骤 3.4.2.2

约去 $- y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{4 (- y - 2)}{- y - 2} = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

解题步骤 3.4.2.2.2

用 $4$ 除以 $1$ 。

$4 = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.1

运用分配律。

$4 = x (- y) + x \cdot - 2 - 2 (- y - 2)$

解题步骤 3.4.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$4 = - x y + x \cdot - 2 - 2 (- y - 2)$

解题步骤 3.4.3.1.3

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$4 = - x y - 2 \cdot x - 2 (- y - 2)$

解题步骤 3.4.3.1.4

运用分配律。

$4 = - x y - 2 x - 2 (- y) - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.4.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$4 = - x y - 2 x + 2 y - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.4.3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 = - x y - 2 x + 2 y + 4$

解题步骤 3.5

求解方程。

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解题步骤 3.5.1

将方程重写为 $- x y - 2 x + 2 y + 4 = 4$ 。

$- x y - 2 x + 2 y + 4 = 4$

解题步骤 3.5.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.5.2.1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$- x y + 2 y + 4 = 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.2.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- x y + 2 y = 4 + 2 x - 4$

解题步骤 3.5.2.3

合并 $4 + 2 x - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 3.5.2.3.1

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$- x y + 2 y = 2 x + 0$

解题步骤 3.5.2.3.2

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$- x y + 2 y = 2 x$

解题步骤 3.5.3

从 $- x y + 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.5.3.1

从 $- x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (- x) + 2 y = 2 x$

解题步骤 3.5.3.2

从 $2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (- x) + y \cdot 2 = 2 x$

解题步骤 3.5.3.3

从 $y (- x) + y \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (- x + 2) = 2 x$

解题步骤 3.5.4

将 $y (- x + 2) = 2 x$ 中的每一项除以 $- x + 2$ 并化简。

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解题步骤 3.5.4.1

将 $y (- x + 2) = 2 x$ 中的每一项都除以 $- x + 2$ 。

$\frac{y (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{2 x}{- x + 2}$

解题步骤 3.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.4.2.1

约去 $- x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{2 x}{- x + 2}$

解题步骤 3.5.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2 x}{- x + 2}$

解题步骤 3.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.4.3.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x}{- (x) + 2}$

解题步骤 3.5.4.3.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$y = \frac{2 x}{- (x) - 1 (- 2)}$

解题步骤 3.5.4.3.3

从 $- (x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x}{- (x - 2)}$

解题步骤 3.5.4.3.4

重写负数。

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解题步骤 3.5.4.3.4.1

将 $- (x - 2)$ 重写为 $- 1 (x - 2)$ 。

$y = \frac{2 x}{- 1 (x - 2)}$

解题步骤 3.5.4.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2 x}{x - 2}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$ 是否为 $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2)$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{(\frac{4}{- x - 2} + 2) - 2}$

解题步骤 5.2.3

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $\frac{4}{- x - 2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2}) + 2 - 2}$

解题步骤 5.2.3.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2}) + 2 \cdot 1 - 2}$

解题步骤 5.2.3.3

从 $2 \frac{2}{- x - 2} + 2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) - 2}$

解题步骤 5.2.3.4

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) + 2 (- 1)}$

解题步骤 5.2.3.5

从 $2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1)}$

解题步骤 5.2.3.6

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1)}$

解题步骤 5.2.3.7

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4}{- x - 2} + 2}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

解题步骤 5.2.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.4.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4}{- x - 2} + \frac{2 (- x - 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

解题步骤 5.2.4.2

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4 + 2 (- x - 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

解题步骤 5.2.4.3

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2) + 4}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

解题步骤 5.2.4.4

以因式分解的形式重写 $\frac{2 (- x - 2) + 4}{- x - 2}$ 。

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解题步骤 5.2.4.4.1

从 $2 (- x - 2) + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.4.4.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2) + 2 \cdot 2}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

解题步骤 5.2.4.4.1.2

从 $2 (- x - 2) + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2 + 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

解题步骤 5.2.4.4.2

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x + 0)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

解题步骤 5.2.4.4.3

将 $- x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 \cdot (- 1 x)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

解题步骤 5.2.4.4.4

合并指数。

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解题步骤 5.2.4.4.4.1

提取负因数。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{- (2 x)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

解题步骤 5.2.4.4.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{- 2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

解题步骤 5.2.4.5

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

解题步骤 5.2.5

化简分母。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + \frac{- x - 2}{- x - 2} - 1}$

解题步骤 5.2.5.2

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} - 1}$

解题步骤 5.2.5.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} - 1 \cdot \frac{- x - 2}{- x - 2}}$

解题步骤 5.2.5.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} + \frac{- (- x - 2)}{- x - 2}}$

解题步骤 5.2.5.5

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}}$

解题步骤 5.2.5.6

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}}$

解题步骤 5.2.5.7

以因式分解的形式重写 $\frac{- x + 2 - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}$ 。

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解题步骤 5.2.5.7.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

解题步骤 5.2.5.7.2

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 5.2.5.7.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + 1 x + 2}{- x - 2}}$

解题步骤 5.2.5.7.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

解题步骤 5.2.5.7.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

解题步骤 5.2.5.7.4

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{0 + 2 - 2 + 2}{- x - 2}}$

解题步骤 5.2.5.7.5

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - 2 + 2}{- x - 2}}$

解题步骤 5.2.5.7.6

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{0 + 2}{- x - 2}}$

解题步骤 5.2.5.7.7

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2}}$

解题步骤 5.2.6

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{2 x}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

解题步骤 5.2.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.7.1

将 $- \frac{2 x}{- x - 2}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{- 2 x}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

解题步骤 5.2.7.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{2 (- x)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

解题步骤 5.2.7.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{2 (- x)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

解题步骤 5.2.7.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{- x}{- x - 2} \cdot (- x - 2))$

解题步骤 5.2.8

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{x}{- x - 2} \cdot (- x - 2))$

解题步骤 5.2.9

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{x}{- x - 2} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.10

乘以 $- \frac{x}{- x - 2} (- x)$ 。

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解题步骤 5.2.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (1 (\frac{x}{- x - 2}) \cdot x - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.10.2

将 $\frac{x}{- x - 2}$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x}{- x - 2} \cdot x - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.10.3

组合 $\frac{x}{- x - 2}$ 和 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.10.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.10.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.10.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.10.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.11

乘以 $- \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2$ 。

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解题步骤 5.2.11.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} + 2 (\frac{x}{- x - 2}))$

解题步骤 5.2.11.2

组合 $2$ 和 $\frac{x}{- x - 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} + \frac{2 x}{- x - 2})$

解题步骤 5.2.12

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x^{2} + 2 x}{- x - 2}$

解题步骤 5.2.13

从 $x^{2} + 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.2.13.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x \cdot x + 2 x}{- x - 2}$

解题步骤 5.2.13.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 2}{- x - 2}$

解题步骤 5.2.13.3

从 $x \cdot x + x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (x + 2)}{- x - 2}$

解题步骤 5.2.14

约去 $x + 2$ 和 $- x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.14.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x) + 2)}{- x - 2}$

解题步骤 5.2.14.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 2)}{- x - 2}$

解题步骤 5.2.14.3

从 $- 1 (- x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 2))}{- x - 2}$

解题步骤 5.2.14.4

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 2))}{- x - 2}$

解题步骤 5.2.14.5

用 $x \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (x \cdot (- 1))$

解题步骤 5.2.15

化简表达式。

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解题步骤 5.2.15.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- 1 x)$

解题步骤 5.2.15.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{2 x}{x - 2})$ 。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 2} + 2$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

约去 $4$ 和 $- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 1 \cdot 2} + 2$

解题步骤 5.3.3.1.2

从 $- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

解题步骤 5.3.3.1.3

将 $- (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ 重写为 $- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ 。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

解题步骤 5.3.3.1.4

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

解题步骤 5.3.3.1.5

约去公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.5.1

从 $- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1))} + 2$

解题步骤 5.3.3.1.5.2

约去公因数。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1))} + 2$

解题步骤 5.3.3.1.5.3

重写表达式。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1)} + 2$

解题步骤 5.3.3.2

化简分母。

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解题步骤 5.3.3.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 (- \frac{x}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2})} + 2$

解题步骤 5.3.3.2.2

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{- x + x - 2}{x - 2}} + 2$

解题步骤 5.3.3.2.3

重新排序项。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{x - x - 2}{x - 2}} + 2$

解题步骤 5.3.3.2.4

以因式分解的形式重写 $\frac{x - x - 2}{x - 2}$ 。

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解题步骤 5.3.3.2.4.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{0 - 2}{x - 2}} + 2$

解题步骤 5.3.3.2.4.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{- 2}{x - 2}} + 2$

解题步骤 5.3.3.2.5

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \cdot (- 1 \frac{2}{x - 2})} + 2$

解题步骤 5.3.3.2.6

合并指数。

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解题步骤 5.3.3.2.6.1

提取负因数。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 2}} + 2$

解题步骤 5.3.3.2.6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{1 (\frac{2}{x - 2})} + 2$

解题步骤 5.3.3.2.6.3

将 $\frac{2}{x - 2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 2}} + 2$

解题步骤 5.3.3.3

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = 2 (\frac{x - 2}{2}) + 2$

解题步骤 5.3.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = 2 (\frac{x - 2}{2}) + 2$

解题步骤 5.3.3.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x - 2 + 2$

解题步骤 5.3.4

合并 $x - 2 + 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$ 为 $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$

代数 示例

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