代数示例

${(x - 1)}^{2} - 7 > {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1

在不等式两边同时加上 $7$ 。

${(x - 1)}^{2} > {(x - 2)}^{2} + 7$

解题步骤 2

从不等式两边同时减去 ${(x - 2)}^{2}$ 。

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} > 7$

解题步骤 3

把不等式转换成方程。

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 7$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $7$ 。

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

解题步骤 5

化简 ${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - 7$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$(x - 1) (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

解题步骤 5.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

解题步骤 5.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

解题步骤 5.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

解题步骤 5.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

解题步骤 5.1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

解题步骤 5.1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

解题步骤 5.1.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

解题步骤 5.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - x - x + 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

解题步骤 5.1.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

解题步骤 5.1.4

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - ((x - 2) (x - 2)) - 7 = 0$

解题步骤 5.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

运用分配律。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 7 = 0$

解题步骤 5.1.5.2

运用分配律。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 7 = 0$

解题步骤 5.1.5.3

运用分配律。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

解题步骤 5.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

解题步骤 5.1.6.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

解题步骤 5.1.6.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 7 = 0$

解题步骤 5.1.6.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 4 x + 4) - 7 = 0$

解题步骤 5.1.7

运用分配律。

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 - 7 = 0$

解题步骤 5.1.8

化简。

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解题步骤 5.1.8.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 - 7 = 0$

解题步骤 5.1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 4 - 7 = 0$

解题步骤 5.2

合并 $x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 4 - 7$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$- 2 x + 1 + 0 + 4 x - 4 - 7 = 0$

解题步骤 5.2.2

将 $- 2 x + 1$ 和 $0$ 相加。

$- 2 x + 1 + 4 x - 4 - 7 = 0$

解题步骤 5.3

将 $- 2 x$ 和 $4 x$ 相加。

$2 x + 1 - 4 - 7 = 0$

解题步骤 5.4

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$2 x - 3 - 7 = 0$

解题步骤 5.5

从 $- 3$ 中减去 $7$ 。

$2 x - 10 = 0$

解题步骤 6

从 $2 x - 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x) - 10 = 0$

解题步骤 6.2

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x + 2 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 6.3

从 $2 x + 2 \cdot - 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x - 5) = 0$

解题步骤 7

将 $2 (x - 5) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $2 (x - 5) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x - 5$ 除以 $1$ 。

$x - 5 = \frac{0}{2}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 8

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 9

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > 5$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > 5$

区间计数法：

$(5, \infty)$

解题步骤 11

代数 示例

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