代数示例

$\frac{x + 8}{6 x + 60} \div \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 2 x - 80}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x + 8}{6 x + 60} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 80}{x^{2} - 64}$

解题步骤 2

从 $6 x + 60$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x + 8}{6 (x) + 60} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 80}{x^{2} - 64}$

解题步骤 2.2

从 $60$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x + 8}{6 x + 6 \cdot 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 80}{x^{2} - 64}$

解题步骤 2.3

从 $6 x + 6 \cdot 10$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 80}{x^{2} - 64}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 80$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 80$ ，和为 $2$ 。

$- 8, 10$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{x^{2} - 64}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{x^{2} - 8^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 8$ 。

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{(x + 8) (x - 8)}$

解题步骤 5

约去 $x + 8$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{(x + 8) (x - 8)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{1}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{x - 8}$

解题步骤 6

约去 $x + 10$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $6 (x + 10)$ 中分解出因数 $x + 10$ 。

$\frac{1}{(x + 10) \cdot 6} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{x - 8}$

解题步骤 6.2

从 $(x - 8) (x + 10)$ 中分解出因数 $x + 10$ 。

$\frac{1}{(x + 10) \cdot 6} \cdot \frac{(x + 10) (x - 8)}{x - 8}$

解题步骤 6.3

约去公因数。

$\frac{1}{(x + 10) \cdot 6} \cdot \frac{(x + 10) (x - 8)}{x - 8}$

解题步骤 6.4

重写表达式。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{6}$ 乘以 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 。

$\frac{x - 8}{6 (x - 8)}$

解题步骤 8

约去 $x - 8$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{x - 8}{6 (x - 8)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{1}{6}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{6}$

小数形式：

$0.1\overline{6}$

代数 示例

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