代数示例

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{y^{2} - 36} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{y^{2} - 6^{2}} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5 y}{y + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 6}{y - 6}$ 。

$\frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y - 6} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5 y}{y + 6}$ 乘以 $\frac{y - 6}{y - 6}$ 。

$\frac{5 y (y - 6)}{(y + 6) (y - 6)} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{5 y (y - 6) + 7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

从 $5 y (y - 6) + 7 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

从 $5 y (y - 6)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (5 (y - 6)) + 7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 4.1.1.2

从 $7 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (5 (y - 6)) + y (7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 4.1.1.3

从 $y (5 (y - 6)) + y (7 y)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (5 (y - 6) + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{y (5 y + 5 \cdot - 6 + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 4.1.3

将 $5$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{y (5 y - 30 + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 4.1.4

将 $5 y$ 和 $7 y$ 相加。

$\frac{y (12 y - 30)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 4.1.5

从 $12 y - 30$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

从 $12 y$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{y (6 (2 y) - 30)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 4.1.5.2

从 $- 30$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{y (6 (2 y) + 6 (- 5))}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 4.1.5.3

从 $6 (2 y) + 6 (- 5)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{y (6 (2 y - 5))}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

$\frac{y \cdot 6 (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 4.2

将 $6$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

解题步骤 5

要将 $- \frac{4}{y - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 6}{y + 6}$ 。

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6} \cdot \frac{y + 6}{y + 6}$

解题步骤 6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y + 6) (y - 6)$ 的形式。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{4}{y - 6}$ 乘以 $\frac{y + 6}{y + 6}$ 。

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4 (y + 6)}{(y - 6) (y + 6)}$

解题步骤 6.2

重新排序 $(y - 6) (y + 6)$ 的因式。

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{6 y (2 y - 5) - 4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

从 $6 y (2 y - 5) - 4 (y + 6)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $6 y (2 y - 5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y (2 y - 5)) - 4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

解题步骤 8.1.2

从 $- 4 (y + 6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y (2 y - 5)) + 2 (- 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

解题步骤 8.1.3

从 $2 (3 y (2 y - 5)) + 2 (- 2 (y + 6))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y (2 y - 5) - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\frac{2 (3 y (2 y) + 3 y \cdot - 5 - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

解题步骤 8.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 (3 \cdot 2 y \cdot y + 3 y \cdot - 5 - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

解题步骤 8.4

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (3 \cdot 2 y \cdot y - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

解题步骤 8.5

化简每一项。

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解题步骤 8.5.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 8.5.1.1

移动 $y$ 。

$\frac{2 (3 \cdot 2 (y \cdot y) - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

解题步骤 8.5.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{2 (3 \cdot 2 y^{2} - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

解题步骤 8.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

解题步骤 8.6

运用分配律。

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 y - 2 \cdot 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

解题步骤 8.7

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 y - 12)}{(y + 6) (y - 6)}$

解题步骤 8.8

从 $- 15 y$ 中减去 $2 y$ 。

$\frac{2 (6 y^{2} - 17 y - 12)}{(y + 6) (y - 6)}$

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