代数示例

$(8 x^{2} - 15 x) - (x^{2} - 27 x) = a x^{2} + b x$

解题步骤 1

化简 $8 x^{2} - 15 x - (x^{2} - 27 x)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$8 x^{2} - 15 x - x^{2} - (- 27 x) = a x^{2} + b x$

解题步骤 1.1.2

将 $- 27$ 乘以 $- 1$ 。

$8 x^{2} - 15 x - x^{2} + 27 x = a x^{2} + b x$

解题步骤 1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.2.1

从 $8 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$7 x^{2} - 15 x + 27 x = a x^{2} + b x$

解题步骤 1.2.2

将 $- 15 x$ 和 $27 x$ 相加。

$7 x^{2} + 12 x = a x^{2} + b x$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $a x^{2}$ 。

$7 x^{2} + 12 x - a x^{2} = b x$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $b x$ 。

$7 x^{2} + 12 x - a x^{2} - b x = 0$

解题步骤 3

从 $7 x^{2} + 12 x - a x^{2} - b x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $7 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (7 x) + 12 x - a x^{2} - b x = 0$

解题步骤 3.2

从 $12 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (7 x) + x \cdot 12 - a x^{2} - b x = 0$

解题步骤 3.3

从 $- a x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (7 x) + x \cdot 12 + x (- a x) - b x = 0$

解题步骤 3.4

从 $- b x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (7 x) + x \cdot 12 + x (- a x) + x (- b) = 0$

解题步骤 3.5

从 $x (7 x) + x \cdot 12$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (7 x + 12) + x (- a x) + x (- b) = 0$

解题步骤 3.6

从 $x (7 x + 12) + x (- a x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (7 x + 12 - a x) + x (- b) = 0$

解题步骤 3.7

从 $x (7 x + 12 - a x) + x (- b)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (7 x + 12 - a x - b) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$7 x + 12 - a x - b = 0$

解题步骤 5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6

将 $7 x + 12 - a x - b$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $7 x + 12 - a x - b$ 设为等于 $0$ 。

$7 x + 12 - a x - b = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $7 x + 12 - a x - b = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$7 x - a x - b = - 12$

解题步骤 6.2.1.2

在等式两边都加上 $b$ 。

$7 x - a x = - 12 + b$

解题步骤 6.2.2

从 $7 x - a x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 7 - a x = - 12 + b$

解题步骤 6.2.2.2

从 $- a x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 7 + x (- a) = - 12 + b$

解题步骤 6.2.2.3

从 $x \cdot 7 + x (- a)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (7 - a) = - 12 + b$

解题步骤 6.2.3

将 $x (7 - a) = - 12 + b$ 中的每一项除以 $7 - a$ 并化简。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $x (7 - a) = - 12 + b$ 中的每一项都除以 $7 - a$ 。

$\frac{x (7 - a)}{7 - a} = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

解题步骤 6.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.3.2.1

约去 $7 - a$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (7 - a)}{7 - a} = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

解题步骤 6.2.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

解题步骤 6.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

解题步骤 6.2.3.3.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 12 + b}{7 - a}$

解题步骤 6.2.3.3.3

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$x = \frac{- 1 (12) + b}{7 - a}$

解题步骤 6.2.3.3.4

从 $b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (12) - 1 (- b)}{7 - a}$

解题步骤 6.2.3.3.5

从 $- 1 (12) - 1 (- b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (12 - b)}{7 - a}$

解题步骤 6.2.3.3.6

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{12 - b}{7 - a}$

解题步骤 7

最终解为使 $x (7 x + 12 - a x - b) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0$

$x = - \frac{12 - b}{7 - a}$

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