代数示例

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

解题步骤 1

将方程重写为 $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ 。

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

解题步骤 2

化简 $4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $- 49$ 重写为 $- 1 (49)$ 。

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

解题步骤 2.1.2

将 $\sqrt{- 1 (49)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ 。

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

解题步骤 2.1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

解题步骤 2.1.4

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

解题步骤 2.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

解题步骤 2.1.6

将 $7$ 移到 $i$ 的左侧。

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

解题步骤 2.1.7

将 $- 324$ 重写为 $- 1 (324)$ 。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

解题步骤 2.1.8

将 $\sqrt{- 1 (324)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ 。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

解题步骤 2.1.9

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

解题步骤 2.1.10

化简每一项。

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解题步骤 2.1.10.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

解题步骤 2.1.10.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

解题步骤 2.1.10.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

解题步骤 2.1.10.4

将 $324$ 重写为 $18^{2}$ 。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

解题步骤 2.1.10.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

解题步骤 2.1.10.6

将 $18$ 移到 $i$ 的左侧。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

解题步骤 2.1.11

运用分配律。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

解题步骤 2.1.12

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

解题步骤 2.1.13

将 $18$ 乘以 $- 2$ 。

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

解题步骤 2.2.2

从 $7 i$ 中减去 $36 i$ 。

$a + b i = - 4 - 29 i$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $b i$ 。

$a = - 4 - 29 i - b i$

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