代数示例

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10} \div \frac{8 x - 40}{x^{2} - 25}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

解题步骤 2.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $3$ 。

$- 2, 5$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

解题步骤 4

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{8 x - 40}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x - 40}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

从 $8 x - 40$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x) - 40}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 40$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x + 8 \cdot - 5}$

解题步骤 6.1.3

从 $8 x + 8 \cdot - 5$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 5)}$

解题步骤 6.2

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 5)}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{x - 5}{8 (x - 5)}$

解题步骤 6.3

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{x - 5}{8 (x - 5)}$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{1}{8}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$x^{2} \frac{1}{8} + 2 x \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{x^{2}}{8} + 2 x \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

解题步骤 7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{8} + 2 (x) \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

解题步骤 7.2.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{8} + 2 (x) \frac{1}{2 (4)} + 4 (\frac{1}{8})$

解题步骤 7.2.3

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{8} + 2 x \frac{1}{2 \cdot 4} + 4 (\frac{1}{8})$

解题步骤 7.2.4

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{8} + x \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{8})$

解题步骤 7.3

组合 $x$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 (\frac{1}{8})$

解题步骤 7.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 \frac{1}{4 (2)}$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 7.4.3

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

解题步骤 8

要将 $\frac{x}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{x}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 9.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

解题步骤 11

从 $x^{2} + x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 11.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

解题步骤 11.2

从 $x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + x (2)}{8} + \frac{1}{2}$

解题步骤 11.3

从 $x \cdot x + x (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{1}{2}$

解题步骤 12

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 13

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 13.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4}$

解题步骤 13.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{4}{8}$

解题步骤 14

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 2) + 4}{8}$

解题步骤 15

化简分子。

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解题步骤 15.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 4}{8}$

解题步骤 15.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 4}{8}$

解题步骤 15.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{8}$

代数 示例

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