代数示例

$\ln (e^{5}) - \ln (e^{12})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{e^{5}}{e^{12}})$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{e^{5}}{e^{12}}$ 。

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解题步骤 2.1

乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{12}})$

解题步骤 2.2

从 $e^{12}$ 中分解出因数 $e^{5}$ 。

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{5} e^{7}})$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{5} e^{7}})$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\ln (\frac{1}{e^{7}})$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $e^{7}$ 移动到分子。

$\ln (e^{- 7})$

解题步骤 4

通过将 $- 7$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 7})$ 。

$- 7 \ln (e)$

解题步骤 5

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 7 \cdot 1$

解题步骤 6

将 $- 7$ 乘以 $1$ 。

$- 7$

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