代数示例

$5 \sqrt{- 2} (4 + \sqrt{- 10})$

解题步骤 1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$5 \sqrt{- 1 (2)} (4 + \sqrt{- 10})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 10})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 10})$

解题步骤 4

将 $- 10$ 重写为 $- 1 (10)$ 。

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 1 (10)})$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (10)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ 。

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10})$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + i \cdot \sqrt{10})$

解题步骤 7

运用分配律。

$5 i \sqrt{2} \cdot 4 + 5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$

解题步骤 8

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$20 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$

解题步骤 9

乘以 $5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 9.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$20 i \sqrt{2} + 5 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{10}$

解题步骤 9.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$20 i \sqrt{2} + 5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{10}$

解题步骤 9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{10}$

解题步骤 9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{10}$

解题步骤 9.5

使用根数乘积法则进行合并。

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{10 \cdot 2}$

解题步骤 9.6

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{20}$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$20 i \sqrt{2} + 5 \cdot - 1 \sqrt{20}$

解题步骤 10.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{20}$

解题步骤 10.3

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 10.3.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{4 (5)}$

解题步骤 10.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

解题步骤 10.4

从根式下提出各项。

$20 i \sqrt{2} - 5 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 10.5

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$20 i \sqrt{2} - 10 \sqrt{5}$

解题步骤 11

将 $20 i \sqrt{2}$ 和 $- 10 \sqrt{5}$ 重新排序。

$- 10 \sqrt{5} + 20 i \sqrt{2}$

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