代数示例

${(\frac{a^{3}}{3 b})}^{4} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{a^{3}}{3 b}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{3})}^{4}}{{(3 b)}^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

解题步骤 1.2

对 $3 b$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{3})}^{4}}{3^{4} b^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

解题步骤 2

将 ${(a^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{3 \cdot 4}}{3^{4} b^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

解题步骤 2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{a^{12}}{3^{4} b^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

解题步骤 3

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{a^{12}}{81 b^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{6 b^{3}}{a^{4}}$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{12}}{81 b^{4}} \cdot \frac{{(6 b^{3})}^{2}}{{(a^{4})}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $6 b^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{12}}{81 b^{4}} \cdot \frac{6^{2} {(b^{3})}^{2}}{{(a^{4})}^{2}}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{a^{12} (6^{2} {(b^{3})}^{2})}{81 b^{4} {(a^{4})}^{2}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{a^{12} \cdot 36 {(b^{3})}^{2}}{81 b^{4} {(a^{4})}^{2}}$

解题步骤 6.2

将 ${(b^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{12} \cdot 36 b^{3 \cdot 2}}{81 b^{4} {(a^{4})}^{2}}$

解题步骤 6.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{12} \cdot 36 b^{6}}{81 b^{4} {(a^{4})}^{2}}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

将 ${(a^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{12} \cdot 36 b^{6}}{81 b^{4} a^{4 \cdot 2}}$

解题步骤 7.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{12} \cdot 36 b^{6}}{81 b^{4} a^{8}}$

解题步骤 7.2

约去 $a^{12}$ 和 $a^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $a^{12} \cdot 36 b^{6}$ 中分解出因数 $a^{8}$ 。

$\frac{a^{8} (a^{4} \cdot 36 b^{6})}{81 b^{4} a^{8}}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

从 $81 b^{4} a^{8}$ 中分解出因数 $a^{8}$ 。

$\frac{a^{8} (a^{4} \cdot 36 b^{6})}{a^{8} (81 b^{4})}$

解题步骤 7.2.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{8} (a^{4} \cdot 36 b^{6})}{a^{8} (81 b^{4})}$

解题步骤 7.2.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{4} \cdot 36 b^{6}}{81 b^{4}}$

解题步骤 7.3

约去 $36$ 和 $81$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $a^{4} \cdot 36 b^{6}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (a^{4} \cdot 4 b^{6})}{81 b^{4}}$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.1

从 $81 b^{4}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (a^{4} \cdot 4 b^{6})}{9 (9 b^{4})}$

解题步骤 7.3.2.2

约去公因数。

$\frac{9 (a^{4} \cdot 4 b^{6})}{9 (9 b^{4})}$

解题步骤 7.3.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{4} \cdot 4 b^{6}}{9 b^{4}}$

解题步骤 7.4

约去 $b^{6}$ 和 $b^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

从 $a^{4} \cdot 4 b^{6}$ 中分解出因数 $b^{4}$ 。

$\frac{b^{4} (a^{4} \cdot 4 b^{2})}{9 b^{4}}$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

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解题步骤 7.4.2.1

从 $9 b^{4}$ 中分解出因数 $b^{4}$ 。

$\frac{b^{4} (a^{4} \cdot 4 b^{2})}{b^{4} \cdot 9}$

解题步骤 7.4.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{4} (a^{4} \cdot 4 b^{2})}{b^{4} \cdot 9}$

解题步骤 7.4.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{4} \cdot 4 b^{2}}{9}$

解题步骤 7.5

将 $4$ 移到 $a^{4}$ 的左侧。

$\frac{4 a^{4} b^{2}}{9}$

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